首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
已知非齐次线性方程组 有3个线性无关的解. (1)证明方程组系数矩阵A的秩,r(A)=2: (2)求a,b的值及方程组的通解.
已知非齐次线性方程组 有3个线性无关的解. (1)证明方程组系数矩阵A的秩,r(A)=2: (2)求a,b的值及方程组的通解.
admin
2017-04-24
94
问题
已知非齐次线性方程组
有3个线性无关的解.
(1)证明方程组系数矩阵A的秩,r(A)=2:
(2)求a,b的值及方程组的通解.
选项
答案
(1)设ξ
1
,ξ
2
,ξ
3
是该方程组的3个线性无关的解,则由解的性质知α
1
=ξ
1
一ξ
2
,α
2
=ξ
1
一ξ
3
是对应齐次线性方程组Ax=0的两个解,且由 [α
1
,α
2
]=[ξ
1
,ξ
2
,ξ
3
][*] 及ξ
1
,ξ
2
,ξ
3
线性无关,易知向量组α
1
,α
2
线性无关,故齐次线性方程组Ax=0的基础解系至少含2个向量,即4一r(A)≥2,得r(A)≤2,又显然有r(A)≥2(A中存在2阶非零子式[*]=一1,或由A的前2行线性无关),于是有r(A)=2. [*] 因r(A)=2,故有 4一2a=0,4a+b一5=0 由此解得a=2,b=一3.此时 [*] 由此可得方程组的用自由未知量表示的通解为 [*] 令x
3
=k
1
,x
4
=k
2
,则得用对应齐次线性方程组的基础解系表示的通解为 [*] 其中k
1
,k
2
为任意常数.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/gyt4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设f(x),g(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且g’(x)≠0.证明:存在ξ∈(a,b),使得[f(a)-f(ξ)]/[g(ξ)-g(b)]=f’(ξ)/g’(ξ).
设函数f(x)二阶可导,且f’(x)>0,f"(x)>0,△y=f(x+△x)-f(x),其中△x<0,则().
求方程的通解。
设在点x=1处可导,求a,b的值.
在一条公路的一侧有某单位的A、B两个加工点,A到公路的距离.AC为1km,B到公路的距离BD为1.5km,CD长为3km(如图4—2).该单位欲在公路旁边修建一个堆货场M,并从A、B两个大队各修一条直线道路通往堆货场M,欲使A和B到M的道路总长最短,堆货场
试确定常数A,B,C的值,使得ex(1+Bx+Cx2)=1+Ax+o(x3),其中o(x3)是当x→0时比x3高阶的无穷小.
设A为3阶实对称矩阵,且满足条件A2+2A=0,已知A的秩r(A)=2.当k为何值时,矩阵A+kE为正定矩阵,其中E为3阶单位矩阵.
设矩阵A与B相似,且求可逆矩阵P,使P-1AP=B.
已知二次型f(x1,x2,x3)=(1-a)x22+(1-a)x22+2x32+2(1+a)x1x2的秩为2.求n的值;
f(x1,x2,x3)=ax12+ax22+(a-1)x32+2x1x3—2x2x3.若二次型f的规范形为y12+y22,求a的值.
随机试题
下列对复制和转录异同点的比较中正确的是
胰腺疾病与胆道疾病互相关系的解剖基础是
某女,24岁。患功能性子宫出血多年。就诊时面色苍白,倦怠无力,头晕目眩,少气懒言,心悸失眠,纳差,舌质淡胖。苔薄,脉细弱。血常规检查血红蛋白102g/L,血清铁浓度常为8.1μmol/L,骨髓铁染色显示骨髓小粒可染铁消失,铁粒幼红细胞12%。最可能的诊断
建筑工程管理方法的特点是()。
施工质量控制是为了实现施工质量目标而进行的()的系统过程。
证券投资基金的价格主要受()的影响。
中小学生营养午餐应遵循的原则()。
违约方依约向守约方支付违约金后,已支付定金的守约方还有权要求违约方双倍返还定金。 ( )
设,则()
(2009年上半年)小王正在负责管理一个产品开发项目。开始时产品被定义为“最先进的个人数码产品”,后来被描述为“先进个人通信工具”。在市场人员的努力下该产品与某市交通局签订了采购意向书,随后与用户、市场人员和研发工程师进行了充分的讨论后,被描述为“成本在1
最新回复
(
0
)