2. 考研
  3. (Ⅰ)证明拉格朗日中值定理：若函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，则存在ξ∈(a，b)，使得f(b) 一f(a)=f’(ξ)(b一a)． (Ⅱ)证明：若函数f(x)在x=0处连续，在(0，δ)(δ＞0)内可导，且f’(x)=A，则f+’(0

(Ⅰ)证明拉格朗日中值定理：若函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，则存在ξ∈(a，b)，使得f(b) 一f(a)=f’(ξ)(b一a)． (Ⅱ)证明：若函数f(x)在x=0处连续，在(0，δ)(δ＞0)内可导，且f’(x)=A，则f+’(0

admin2017-04-24  29
问题 (Ⅰ)证明拉格朗日中值定理：若函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，则存在ξ∈(a，b)，使得f(b) 一f(a)=f’(ξ)(b一a)．
(Ⅱ)证明：若函数f(x)在x=0处连续，在(0，δ)(δ＞0)内可导，且f’(x)=A，则f+’(0)存在，且fx’(0)=A．
选项
答案 (Ⅰ)取F(x)=f(x)一[*] 由题意知F(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且 [*] 根据罗尔定理，存在ξ∈(a，b)，使得F’(ξ)=[*]=0，即 f(b)一f(a)=f’(ξ)(b一a)． (Ⅱ)对于任意的t∈(0，δ)，函数f(x)在[0，t]上连续，在(0，t)内可导，由右导数定义及拉格朗日中值定理 [*] 故f+’(0)存在，且f+’(0)=A．
解析
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考研数学二

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