设方程组(1)与方程(2)x1+2x2+x3=a—1有公共解，求a的值及所有公共解．

admin2016-03-05 47

问题设方程组(1)

与方程(2)x₁+2x₂+x₃=a—1有公共解，求a的值及所有公共解．

选项

答案把方程组(1)与(2)联立，得方程组(3)[*]则方程组(3)的解就是方程组(1)与(2)的公共解．对方程组(3)的增广矩阵作初等行变换，有[*]则方程组(3)有解，即(a—1)(a—2)=0．当a=1时[*]此时方程组(3)的通解为k(一1，0，1)^T(k为任意常数)，即为方程组(1)与(2)的公共解．当a=2时,[*]此时方程组(3)有唯一解(0，1，一1)^T，这亦是方程组(1)与(2)的唯一公共解．

解析

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