A是2阶矩阵，有特征值λ1=1，λ2=2，f(x)=x2一3x+4，则f(A)=__________．

admin2019-07-17 75

问题 A是2阶矩阵，有特征值λ₁=1，λ₂=2，f(x)=x²一3x+4，则f(A)=__________．

选项

答案2E

解析利用矩阵A的相似对角阵．由题设条件A是2阶矩阵，有两个不同的特征值，故A～A，即存在可逆矩阵P，使得P^-1AP=A，A=PAP^-1，其中

且
f(x)=x²一3x+4=(x一1)(x一2)+2．

或直接计算

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