2. 考研
  3. 设f(x)在[0,1]上二阶可导，且f(0)=f(1)=0,证明：存在ξ∈（0,1），使得

设f(x)在[0,1]上二阶可导，且f(0)=f(1)=0,证明：存在ξ∈（0,1），使得

admin2021-11-25  71
问题 设f(x)在[0,1]上二阶可导，且f(0)=f(1)=0,证明：存在ξ∈（0,1），使得

选项
答案令ψ(x)=(x－1)2f’(x),显然ψ(x)在[0,1]上可导，由f(0)=f(1)=0,根据罗尔定理，存在c∈(0,1)，使得f’(c)=0,再由ψ(c)=ψ(1)=0,根据罗尔定理，存在ξ∈（c,1)[*](0,1),使得ψ’(ξ)=0,而ψ‘(x)=2(x－1)f’(x)+(x－1)2f"(x),所以2(ξ－1)f’(ξ)+(ξ－1)2f"(ξ)=0,整理得[*].
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/y7y4777K
0

考研数学二

相关试题推荐
随机试题
最新回复(0)