设函数f(x)在x=0的某邻域内具有二阶连续导数，且则

admin2017-07-11 41

问题设函数f(x)在x=0的某邻域内具有二阶连续导数，且

则

选项 A、f(0)是f(x)的极大值．
B、f(0)是f(x)的极小值．
C、(0，f(0))是曲线f(x)的拐点．
D、f(0)不是f(x)的极值，点(0，f(0))也不是曲线y=f(x)的拐点．

答案C

解析利用极限的保号性分析求解．由

及f’’(x)连续可知f’’(0)=0；再由极限的保号性知，存在x=0的某邻域U(0，δ)，使得

于是在U(0，δ)内，当x＜0时，f’’(x)＞0；当x＞0时，f’’(x)＜0，即点(0，f(0))是曲线y=f(x)的拐点．

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