(2002年)已知矩阵A＝[α1 α2 α3 α4]，α1，α2，α3，α4均为4维列向量，其中α2，α3，α4线性无关，α1＝2α2－α3．如果β＝α1＋α2＋α3＋α4，求线性方程组Aχ＝β的通解．

admin2019-04-17 107

问题 (2002年)已知矩阵A＝[α₁ α₂ α₃ α₄]，α₁，α₂，α₃，α₄均为4维列向量，其中α₂，α₃，α₄线性无关，α₁＝2α₂－α₃．如果β＝α₁＋α₂＋α₃＋α₄，求线性方程组Aχ＝β的通解．

选项

答案令χ＝[*]，则由Aχ＝[α₁ α₂ α₃ α₄][*]＝β 得χ₁α₁＋χ₂α₂＋χ₃α₃＋χ₄α₄＝α₁＋α₂＋α₃＋α₄ 将α₁＝2α₂－α₃代入上式，整理后得 (2χ₁＋χ₂－3)α₂＋(－χ₁＋χ₃)α₃＋(χ₄－1)α₄＝0 由α₂，α₃，α₄线性无关，得 [*] 解此方程组，得 [*]

解析

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考研数学二

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