2. 考研
  3. 设(Ⅰ)和(Ⅱ)都是4元齐次线性方程组，已知ξ1=(1，0，1，1)T，ξ2=(－1，0，1，0)T，ξ3=(0，1，1，0)T是(Ⅰ)的一个基础解系，η1=(0，1，0，1)T，η2=(1，1，－1，0)T是(Ⅱ)的一个基础解系．求(Ⅰ)和(Ⅱ)公共解．

设(Ⅰ)和(Ⅱ)都是4元齐次线性方程组，已知ξ1=(1，0，1，1)T，ξ2=(－1，0，1，0)T，ξ3=(0，1，1，0)T是(Ⅰ)的一个基础解系，η1=(0，1，0，1)T，η2=(1，1，－1，0)T是(Ⅱ)的一个基础解系．求(Ⅰ)和(Ⅱ)公共解．

admin2017-07-10  61
问题 设(Ⅰ)和(Ⅱ)都是4元齐次线性方程组，已知ξ1=(1，0，1，1)T，ξ2=(－1，0，1，0)T，ξ3=(0，1，1，0)T是(Ⅰ)的一个基础解系，η1=(0，1，0，1)T，η2=(1，1，－1，0)T是(Ⅱ)的一个基础解系．求(Ⅰ)和(Ⅱ)公共解．
选项
答案用例4．24的第二种思路解．现在(Ⅰ)也没有给出方程组，因此不能用例4．24的代入的方法来决定c1，c2应该满足的条件了．但是(Ⅰ)有一个基础解系ξ1，ξ2，ξ3，c1η1+c2η2满足(Ⅰ)的充分必要条件为c1η1+c2η2能用ξ1，ξ2，ξ3线性表示，即r(ξ1，ξ2，ξ3，c1η1+c2η2)=r(ξ1，ξ2，ξ3)．于是可以通过计算秩来决定c1，c2应该满足的条件： [*] 于是当3c1+c2=0时c1η1+c2η2也是(Ⅰ)的解．从而(Ⅰ)和(Ⅱ)的公共解为： c(η1－3η2)，其中c可取任意常数．
解析
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考研数学二

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