试求z=f(x，y)=x3＋y3一3xy在矩形闭域D=｛(x，y)｜0≤x≤2，一1≤y≤2｝上的最大值、最小值．

admin2018-11-22 65

问题试求z=f(x，y)=x³＋y³一3xy在矩形闭域D=｛(x，y)｜0≤x≤2，一1≤y≤2｝上的最大值、最小值．

选项

答案当(x，y)为区域D内时，由[*]；在L₁：y=一1(0≤x≤2)上，z=x³＋3x一1，因为z^’=3x²+3＞0，所以最小值为z(0)=一1，最大值为z(2)=13；在L₂：y=2(0≤x≤2)上，z=x³一6x+8，由z^’=3x²一6=0得[*]，z(2)=4；在L₃：x=0(一1≤y≤2)上，z=y³，由z^’=3y²=0得y=0，z(一1)=一1，z(0)=0，z(2)=8；在L₄：x=2(一1≤y≤2)上，z=y³一6y+8，由z^’=3y²一6=0得[*]，z(2)=4，故z=x³+y³一3xy，在D上的最小值为一1，最大值为13．

解析

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考研数学一

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