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设函数y=y(x)满足微分方程y”+4y’+4y=0和初始条件y(0)=2,y’(0)=-4,求广义积分∫0+∞y(x)dx.
设函数y=y(x)满足微分方程y”+4y’+4y=0和初始条件y(0)=2,y’(0)=-4,求广义积分∫0+∞y(x)dx.
admin
2022-07-21
69
问题
设函数y=y(x)满足微分方程y”+4y’+4y=0和初始条件y(0)=2,y’(0)=-4,求广义积分∫
0
+∞
y(x)dx.
选项
答案
微分方程的特征方程为r
2
+4r+4=0,其特征根为r
1
=r
2
=-2.所以,方程的通解为y=(C
1
+C
2
x)e
-2x
. 由初始条件y(0)=2=C
1
,再由初始条件 y’(0)=[-2(2+C
2
x)e
-2x
+C
2
e
-2x
]|
x=0
=-4+C
2
=-4 得C
2
=0. 所求特解为y=2e
-2x
.故∫
0
+∞
y(x)dx=∫
0
+∞
2e
-2x
dx=-e
-2x
|
0
+∞
=1.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/yFf4777K
0
考研数学二
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