2. 考研
  3. 设函数y=y(x)满足微分方程y”+4y’+4y=0和初始条件y(0)=2，y’(0)=-4，求广义积分∫0+∞y(x)dx．

设函数y=y(x)满足微分方程y”+4y’+4y=0和初始条件y(0)=2，y’(0)=-4，求广义积分∫0+∞y(x)dx．

admin2022-07-21  72
问题 设函数y=y(x)满足微分方程y”+4y’+4y=0和初始条件y(0)=2，y’(0)=-4，求广义积分∫0+∞y(x)dx．
选项
答案微分方程的特征方程为r2+4r+4=0，其特征根为r1=r2=-2．所以，方程的通解为y=(C1+C2x)e-2x． 由初始条件y(0)=2=C1，再由初始条件 y’(0)=[-2(2+C2x)e-2x+C2e-2x]｜x=0=-4+C2=-4 得C2=0． 所求特解为y=2e-2x．故∫0+∞y(x)dx=∫0+∞2e-2xdx=-e-2x｜0+∞=1．
解析
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考研数学二

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