设A是4×3矩阵，B是3×4非零矩阵，满足AB=0，其中，则必有( )．

admin2021-07-27 35

问题设A是4×3矩阵，B是3×4非零矩阵，满足AB=0，其中

，则必有( )．

选项 A、当t=3时，r(B)=1
B、当t≠3时，r(B)=1
C、当t=3时，r(B)=2
D、当t≠3时，r(B)=2

答案B

解析由题设AB=O，知r(A)+r(B)≤3(3是A的列数或B的行数)．又B是非零矩阵，有r(B)≥1，从而有1≤r(B)≤3-r(A)。又

当t=3时，r(A)=1，有1≤r(B)≤2，r(B)=1或r(B)=2，故(A)，(C)不成立．当t≠3时，r(A)=2，有1≤r(B)≤1，即r(B)=1．故应选(B)．

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考研数学二

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