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设A是4×3矩阵,B是3×4非零矩阵,满足AB=0,其中,则必有( ).
设A是4×3矩阵,B是3×4非零矩阵,满足AB=0,其中,则必有( ).
admin
2021-07-27
21
问题
设A是4×3矩阵,B是3×4非零矩阵,满足AB=0,其中
,则必有( ).
选项
A、当t=3时,r(B)=1
B、当t≠3时,r(B)=1
C、当t=3时,r(B)=2
D、当t≠3时,r(B)=2
答案
B
解析
由题设AB=O,知r(A)+r(B)≤3(3是A的列数或B的行数).又B是非零矩阵,有r(B)≥1,从而有1≤r(B)≤3-r(A)。又
当t=3时,r(A)=1,有1≤r(B)≤2,r(B)=1或r(B)=2,故(A),(C)不成立.当t≠3时,r(A)=2,有1≤r(B)≤1,即r(B)=1.故应选(B).
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考研数学二
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