设A是n阶矩阵，P是n阶可逆矩阵，n维列向量α是矩阵A的属于特征值λ的特征向量，那么在下列矩阵中 ①A2； ②P-1AP； ③AT； ④ α肯定是其特征向量的矩阵个数为( )

admin2017-01-14 47

问题设A是n阶矩阵，P是n阶可逆矩阵，n维列向量α是矩阵A的属于特征值λ的特征向量，那么在下列矩阵中
①A²； ②P^-1AP； ③A^T； ④

α肯定是其特征向量的矩阵个数为( )

选项 A、1。
B、2。
C、3。
D、4。

答案B

解析由Aα=λα，α≠0，有A²α=A(λα)=λAα=λ²α，即α必是A²属于特征值λ²的特征向量。
又

知α必是矩阵

属于特征值

的特征向量。
关于②和③则不一定成立。这是因为
(P^-1AP)(P^-1α)=P^-1Aα=λP^-1α，
按定义，矩阵P^-1AP的特征向量是P^-1α。因为P^-1α与α不一定共线，因此α不一定是P^-1AP的特征向量，即相似矩阵的特征向量是不一样的。
线性方程组(λE-A)x=0与(λE-A^T)x=0不一定同解，所以α不一定是第二个方程组的解，即α不一定是A^T的特征向量。所以应选B。

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/yJu4777K

考研数学一

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

设A是n阶矩阵，P是n阶可逆矩阵，n维列向量α是矩阵A的属于特征值λ的特征向量，那么在下列矩阵中 ①A2； ②P-1AP； ③AT； ④ α肯定是其特征向量的矩阵个数为( )

考研数学一

5

A、 B、 C、 D、 C

设A是n(n≥3)阶矩阵，满足A3=O，则下列方程组中有惟一零解的是()．

求下列已知曲线围成的平面图形绕指定的轴旋转而形成的旋转体的体积：(1)xy＝a2，y＝0，x＝a，x＝2a(a＞0)绕x轴和y轴；(2)x2＋(y－2)2＝1，绕x轴；(3)y＝lnx，y＝0，x＝e，绕x轴和y轴；(4)x2＋y2＝4，

设y＝ex，求dy和d2y：(1)x为自变量；(2)x＝x(t)，t为自变量，x(t)二阶可导．

设A=E-ξξT，其中层为n阶单位矩阵，ξ是n维非零列向量，ξT是ξ的转置．证明：当ξTξ=1时，A是不可逆矩阵．

若α1，α2，α3，β1，β2都是4维列向量，且4阶行列式丨α1，α2，α3，β1丨=m，丨α1，α2，β2，α3丨=n，则4阶行列式丨α3，α2，α1，β1+β2丨=__________.

设幂级数的收敛半径分别为，则幂级数的收敛半径为()．

设常数λ＞0，而级数收敛，则级数()．

(Ⅰ)因为[]所以[]单调减少，而a≥0，即[]是单调减少有下界的数列，根据极限存在准则，[](Ⅱ)由(Ⅰ)得0≤[]对级数[]因为[]存在，所以级数[]根据比较审敛法，级数

下面()不是进程的特征。

胰腺的功能包括

A．低张性宫缩乏力B．高张性宫缩乏力C．原发性宫缩乏力D．继发性宫缩乏力E．正常子宫收缩乏力产程进展到一定阶段后，宫缩减弱，出现宫缩乏力，可判断为

在微机中，VGA的含义是()。

下列关于个人住房贷款要素说法正确的是()。

不属于世界文学史上四大吝啬鬼形象的是()。

Alow-contextcultureisoneinwhichthemessage,theeventortheactionis【T1】______,havingmeaningontoitself,regardless

Accordingtothespeakerwhatdopeopleoftenthinkaboutastronomers

HowWindEnergyWorksHarnessingthewindisoneofthecleanest,mostsustainablewaystogenerateelectricity.Windpower

设A是n阶矩阵，P是n阶可逆矩阵，n维列向量α是矩阵A的属于特征值λ的特征向量，那么在下列矩阵中 ①A2； ②P-1AP； ③AT； ④ α肯定是其特征向量的矩阵个数为( )

考研数学一

5

A、 B、 C、 D、 C

设A是n(n≥3)阶矩阵，满足A3=O，则下列方程组中有惟一零解的是()．

求下列已知曲线围成的平面图形绕指定的轴旋转而形成的旋转体的体积：(1)xy＝a2，y＝0，x＝a，x＝2a(a＞0)绕x轴和y轴；(2)x2＋(y－2)2＝1，绕x轴；(3)y＝lnx，y＝0，x＝e，绕x轴和y轴；(4)x2＋y2＝4，

设y＝ex，求dy和d2y：(1)x为自变量；(2)x＝x(t)，t为自变量，x(t)二阶可导．

设A=E-ξξT，其中层为n阶单位矩阵，ξ是n维非零列向量，ξT是ξ的转置．证明：当ξTξ=1时，A是不可逆矩阵．

若α1，α2，α3，β1，β2都是4维列向量，且4阶行列式丨α1，α2，α3，β1丨=m，丨α1，α2，β2，α3丨=n，则4阶行列式丨α3，α2，α1，β1+β2丨=__________.

设幂级数的收敛半径分别为，则幂级数的收敛半径为()．

设常数λ＞0，而级数收敛，则级数()．

(Ⅰ)因为[*]所以[*]单调减少，而a≥0，即[*]是单调减少有下界的数列，根据极限存在准则，[*](Ⅱ)由(Ⅰ)得0≤[*]对级数[*]因为[*]存在，所以级数[*]根据比较审敛法，级数

下面()不是进程的特征。

胰腺的功能包括

A．低张性宫缩乏力B．高张性宫缩乏力C．原发性宫缩乏力D．继发性宫缩乏力E．正常子宫收缩乏力产程进展到一定阶段后，宫缩减弱，出现宫缩乏力，可判断为

在微机中，VGA的含义是()。

下列关于个人住房贷款要素说法正确的是()。

不属于世界文学史上四大吝啬鬼形象的是()。

Alow-contextcultureisoneinwhichthemessage,theeventortheactionis【T1】______,havingmeaningontoitself,regardless

Accordingtothespeakerwhatdopeopleoftenthinkaboutastronomers

HowWindEnergyWorksHarnessingthewindisoneofthecleanest,mostsustainablewaystogenerateelectricity.Windpower

(Ⅰ)因为[]所以[]单调减少，而a≥0，即[]是单调减少有下界的数列，根据极限存在准则，[](Ⅱ)由(Ⅰ)得0≤[]对级数[]因为[]存在，所以级数[]根据比较审敛法，级数