设级数(an一an一1)收敛，且bn绝对收敛．证明：anbn绝对收敛．

admin2016-10-24 52

问题设级数

(a_n一a_n一1)收敛，且

b_n绝对收敛．证明：

a_nb_n绝对收敛．

选项

答案令S_n=(a₁一a₀)+(a₂一a₁)+…+(a_n一a_n一1)，则S_n=a_n=a₀．因为级数[*](a_n一a_n一1)收敛，所以[*]S_n存在，设[*]S_n=S，则有[*]a_n=S+a₀，即[*]a_n存在，于是存在M＞0，对一切的自然数n有|a_n|≤M．因为[*]b_n绝对收敛，所以正项级数[*]|b_n|收敛，又0≤|a_nb_n|≤M|b_n|，再由[*]M|b_n|收敛，根据正项级数的比较审敛法得[*]{a_nb_n|收敛，即级数[*]a_nb_n绝对收敛．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/yKT4777K

考研数学三

相关试题推荐

由概率的公理化定义证明：(1)P()=1-P(A)；(2)P(A-B)=P(A)-P(AB)．特别地，若A⊃B，则P(A-B)=P(A)-P(B)．且P(A)≥P(B)；(3)0≤P(A)≤1；(4)P(A∪B)
设P(x1，y1)是椭圆外的一点，若Q(x2，y2)是椭圆上离P最近的一点，证明PQ是椭圆的法线．
设f(x)是处处可导的奇函数，证明：对任－b＞0，总存在c∈(－b，b)使得fˊ(c)＝f(b)／b．
设f(x)在[a，b]上可积，又，证明φ(x)是[a，b]上的连续函数．
证明等价无穷小具有下列性质：(1)α～α(自反性)；(2)若α～β，则β～α(对称性)；(3)若α～β，β～γ，则α～γ(传递性)．
判断下列级数的绝对收敛性和条件收敛性

随机试题

他不写了，因为他的笔没有墨水了。
关于母乳喂养的叙述，不正确的是
A、VAB、HPMCC、蜡类D、醋酸纤维素E、聚乙烯属于不溶性骨架片的材料是
可用于静脉注射脂肪乳的乳化剂有
对于居住区描述错误的是()
当国际收支出现逆差时，宜采取的调节政策是()。
为提高某化工产品的产量，用L8(27)安排的一个正交试验，各因子的偏差平方和如表2.3-12所示。05时，F检验的临界值为F0.95(1，2)=18.5，下列结论正确的有()。
2015年10月，中共十八届五中全会公报指出，“促进人口均衡发展，坚持计划生育的基本国策，完善人口发展战略，全面实施一对夫妻可生育两个孩子政策，积极开展应对人口老龄化行动”这意味着到达适婚年龄的中国年轻人在婚后可以生育两个孩子，无论其双方是否有从双独二孩到
让你组织一次地震献爱心活动，你如何组织?
HowmuchdoestheTVcostnow?

最新回复(0)

设级数(an一an一1)收敛，且bn绝对收敛．证明：anbn绝对收敛．

考研数学三

由概率的公理化定义证明：(1)P()=1-P(A)；(2)P(A-B)=P(A)-P(AB)．特别地，若A⊃B，则P(A-B)=P(A)-P(B)．且P(A)≥P(B)；(3)0≤P(A)≤1；(4)P(A∪B)

设P(x1，y1)是椭圆外的一点，若Q(x2，y2)是椭圆上离P最近的一点，证明PQ是椭圆的法线．

设f(x)是处处可导的奇函数，证明：对任－b＞0，总存在c∈(－b，b)使得fˊ(c)＝f(b)／b．

设f(x)在[a，b]上可积，又，证明φ(x)是[a，b]上的连续函数．

证明等价无穷小具有下列性质：(1)α～α(自反性)；(2)若α～β，则β～α(对称性)；(3)若α～β，β～γ，则α～γ(传递性)．

判断下列级数的绝对收敛性和条件收敛性

他不写了，因为他的笔没有墨水了。

关于母乳喂养的叙述，不正确的是

A、VAB、HPMCC、蜡类D、醋酸纤维素E、聚乙烯属于不溶性骨架片的材料是

可用于静脉注射脂肪乳的乳化剂有

对于居住区描述错误的是()

当国际收支出现逆差时，宜采取的调节政策是()。

为提高某化工产品的产量，用L8(27)安排的一个正交试验，各因子的偏差平方和如表2.3-12所示。05时，F检验的临界值为F0.95(1，2)=18.5，下列结论正确的有()。

让你组织一次地震献爱心活动，你如何组织?

HowmuchdoestheTVcostnow?