设级数(an一an一1)收敛，且bn绝对收敛．证明：anbn绝对收敛．

admin2016-10-24 73

问题设级数

(a_n一a_n一1)收敛，且

b_n绝对收敛．证明：

a_nb_n绝对收敛．

选项

答案令S_n=(a₁一a₀)+(a₂一a₁)+…+(a_n一a_n一1)，则S_n=a_n=a₀．因为级数[*](a_n一a_n一1)收敛，所以[*]S_n存在，设[*]S_n=S，则有[*]a_n=S+a₀，即[*]a_n存在，于是存在M＞0，对一切的自然数n有|a_n|≤M．因为[*]b_n绝对收敛，所以正项级数[*]|b_n|收敛，又0≤|a_nb_n|≤M|b_n|，再由[*]M|b_n|收敛，根据正项级数的比较审敛法得[*]{a_nb_n|收敛，即级数[*]a_nb_n绝对收敛．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/yKT4777K

考研数学三

相关试题推荐

证明[*]
已知向量组(Ⅰ)α1，α2，α3；(Ⅱ)α1，α2，α3，α4；(Ⅲ)α1，α2，α3，α5．如果各向量组的秩分别为r(Ⅰ)=r(Ⅱ)=3，r(Ⅲ)=4，证明：向量组α1，α2，α3，α5-α4的秩为4．
设P(A)=0或1，证明A与其他任何事件B相互独立．
设向量组B：β1，β2，…，βr能由向量组A：α1，α2，…，αs线性表示为：其中，K为r×s矩阵，且向量组A线性无关，证明：向量组B线性无关的充要条件是矩阵K的秩r(K)=r．
若函数f(x)在(a，b)内具有二阶导数，且f(x1)＝f(x2)＝f(x3)，其中a＜x1＜x2＜x3＜b，证明：在(x1，x3)内至少有一点ε，使得f〞(ε)＝0．
证明等价无穷小具有下列性质：(1)α～α(自反性)；(2)若α～β，则β～α(对称性)；(3)若α～β，β～γ，则α～γ(传递性)．
设一柱体的底部是xOy，面上的有界闭区域D，母线平行于x轴，柱体的上顶为一平面，证明：柱体的体积等于D的面积与上顶平面上对应于D的形心的点的竖坐标的乘积．
设f(x)在[a，b]上连续，且f(x)＞0，x∈[a，b]，证明：(1)Fˊ(x)≥2；(2)方程F(x)＝0在区间(a，b)内有且仅有一个根．

随机试题

先秦诸子的著作都不同程度地蕴含“民为邦本”的思想，其中提出“圣人无常心，以百姓心为心”的著作的是()
阴茎头较膨大，尿道突细长的家畜是
患者，女，32岁，乳房胀痛半年，经前加重，经后痛减；伴情绪抑郁，心烦易怒，失眠多梦，胸胁胀满；舌质淡红苔薄白，脉细涩。其证型是
A．平卧位，头偏向一侧B．平卧6～8小时C．15°～30°头高位D．高半坐卧位E．仰卧位全麻术后病人应采取的体位是
一般认为，基金起源于()。
费里德曼的货币需求函数强调的是()。
经营决策预算除个别项目外一般不纳入日常业务预算体系，同时也将影响现金预算等财务预算。(　　)
甲手机专卖店为增值税一般纳税人，2016年6月采取以1日换新方式销售某型号手机100部，该型号新手机的同期含税销售单价为3276元，旧手机的收购单价为234元。根据增值税法律制度的规定，甲手机专卖店当月该业务的增值税销项税额为()元。
汉代是中国历史上的重要时期。在这一时期，高度集权的“大一统”的政治体制基本形成，并且经历了多次社会动荡的历史考验而更为完备。秦文化、楚文化和齐鲁文化等有深厚历史基础的地域文化在这时实现了历史性的融合，形成了以统一的汉文化为标志的文化共同体。这一时期我们民族
以下关于软件测试的叙述中，不正确的是：()。

最新回复(0)

设级数(an一an一1)收敛，且bn绝对收敛．证明：anbn绝对收敛．

考研数学三

证明[*]

已知向量组(Ⅰ)α1，α2，α3；(Ⅱ)α1，α2，α3，α4；(Ⅲ)α1，α2，α3，α5．如果各向量组的秩分别为r(Ⅰ)=r(Ⅱ)=3，r(Ⅲ)=4，证明：向量组α1，α2，α3，α5-α4的秩为4．

设P(A)=0或1，证明A与其他任何事件B相互独立．

设向量组B：β1，β2，…，βr能由向量组A：α1，α2，…，αs线性表示为：其中，K为r×s矩阵，且向量组A线性无关，证明：向量组B线性无关的充要条件是矩阵K的秩r(K)=r．

若函数f(x)在(a，b)内具有二阶导数，且f(x1)＝f(x2)＝f(x3)，其中a＜x1＜x2＜x3＜b，证明：在(x1，x3)内至少有一点ε，使得f〞(ε)＝0．

证明等价无穷小具有下列性质：(1)α～α(自反性)；(2)若α～β，则β～α(对称性)；(3)若α～β，β～γ，则α～γ(传递性)．

设一柱体的底部是xOy，面上的有界闭区域D，母线平行于x轴，柱体的上顶为一平面，证明：柱体的体积等于D的面积与上顶平面上对应于D的形心的点的竖坐标的乘积．

设f(x)在[a，b]上连续，且f(x)＞0，x∈[a，b]，证明：(1)Fˊ(x)≥2；(2)方程F(x)＝0在区间(a，b)内有且仅有一个根．

先秦诸子的著作都不同程度地蕴含“民为邦本”的思想，其中提出“圣人无常心，以百姓心为心”的著作的是()

阴茎头较膨大，尿道突细长的家畜是

患者，女，32岁，乳房胀痛半年，经前加重，经后痛减；伴情绪抑郁，心烦易怒，失眠多梦，胸胁胀满；舌质淡红苔薄白，脉细涩。其证型是

A．平卧位，头偏向一侧B．平卧6～8小时C．15°～30°头高位D．高半坐卧位E．仰卧位全麻术后病人应采取的体位是

一般认为，基金起源于()。

费里德曼的货币需求函数强调的是()。

经营决策预算除个别项目外一般不纳入日常业务预算体系，同时也将影响现金预算等财务预算。( )

以下关于软件测试的叙述中，不正确的是：()。

经营决策预算除个别项目外一般不纳入日常业务预算体系，同时也将影响现金预算等财务预算。(　　)