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设级数(an一an一1)收敛，且bn绝对收敛．证明：anbn绝对收敛．
设级数(an一an一1)收敛，且bn绝对收敛．证明：anbn绝对收敛．
admin
2016-10-24
106
问题
设级数
(a
n
一a
n一1
)收敛，且
b
n
绝对收敛．证明：
a
n
b
n
绝对收敛．
选项
答案
令S
n
=(a
1
一a
0
)+(a
2
一a
1
)+…+(a
n
一a
n一1
)，则S
n
=a
n
=a
0
． 因为级数[*](a
n
一a
n一1
)收敛，所以[*]S
n
存在，设[*]S
n
=S，则有[*]a
n
=S+a
0
，即[*]a
n
存在，于是存在M＞0，对一切的自然数n有|a
n
|≤M． 因为[*]b
n
绝对收敛，所以正项级数[*]|b
n
|收敛，又0≤|a
n
b
n
|≤M|b
n
|，再由[*]M|b
n
|收敛，根据正项级数的比较审敛法得[*]{a
n
b
n
|收敛，即级数[*]a
n
b
n
绝对收敛．
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/yKT4777K
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考研数学三
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