(1997年)从点P1(1，0)作x轴的垂线，交抛物线y=x2于点Q1(1，1)；再从Q1作这条抛物线的切线与x轴交于P2．然后又从P2作x轴的垂线，交抛物线于Q2，依次重复上述过程得到一系列的点P1，Q1；P2， Q2；…；Pn，Qn；…． (1)求；

admin2018-07-24 89

问题 (1997年)从点P₁(1，0)作x轴的垂线，交抛物线y=x²于点Q₁(1，1)；再从Q₁作这条抛物线的切线与x轴交于P₂．然后又从P₂作x轴的垂线，交抛物线于Q₂，依次重复上述过程得到一系列的点P₁，Q₁；P₂，
Q₂；…；P_n，Q_n；…．
(1)求

；
(2)求级数

表示点M₁与M₂之间的距离．

选项

答案(1)由y=x²得，y’=2x，对于任意a(0＜a≤1)，抛物线y=x²在点(a，a²)处的切线方程为 y－a²=2n(x－a) 且该切线与x轴的交点为 [*] 可见 [*]

解析

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考研数学三

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