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设α1,…,αm,β为m+1维向量,β=α1+…+αm(m>1).证明:若α1,…,αm线性无关,则β-α1,…,β-αm线性无关.
设α1,…,αm,β为m+1维向量,β=α1+…+αm(m>1).证明:若α1,…,αm线性无关,则β-α1,…,β-αm线性无关.
admin
2021-11-09
66
问题
设α
1
,…,α
m
,β为m+1维向量,β=α
1
+…+α
m
(m>1).证明:若α
1
,…,α
m
线性无关,则β-α
1
,…,β-α
m
线性无关.
选项
答案
令k
1
(β-α
1
)+…+k
m
(β-α
m
)=0,即 k
1
(α
2
+α
3
…+α
m
)+…+k
m
(α
1
+α
2
+…+α
m-1
)=0或(k
1
+k
2
+…+k
m
)α
1
+(k
1
+k
2
+…+k
m
)α
2
+…+(k
1
+k
2
+…+k
m-1
)α
m
=0, 因为α
1
,…,α
m
线性无关,所以[*]=(-1)
m-1
(m-1)≠0,所以k
1
=…=k
m
=0,故β-α
1
,…,β-α
m
线性无关.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/yMy4777K
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考研数学二
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