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设α1，…，αm，β为m+1维向量，β=α1+…+αm(m＞1)．证明：若α1，…，αm线性无关，则β-α1，…，β-αm线性无关．
设α1，…，αm，β为m+1维向量，β=α1+…+αm(m＞1)．证明：若α1，…，αm线性无关，则β-α1，…，β-αm线性无关．
admin
2021-11-09
65
问题
设α
1
，…，α
m
，β为m+1维向量，β=α
1
+…+α
m
(m＞1)．证明：若α
1
，…，α
m
线性无关，则β-α
1
，…，β-α
m
线性无关．
选项
答案
令k
1
(β-α
1
)+…+k
m
(β-α
m
)=0，即 k
1
(α
2
+α
3
…+α
m
)+…+k
m
(α
1
+α
2
+…+α
m-1
)=0或(k
1
+k
2
+…+k
m
)α
1
+(k
1
+k
2
+…+k
m
)α
2
+…+(k
1
+k
2
+…+k
m-1
)α
m
=0， 因为α
1
，…，α
m
线性无关，所以[*]=(-1)
m-1
(m-1)≠0，所以k
1
=…=k
m
=0，故β-α
1
，…，β-α
m
线性无关．
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/yMy4777K
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考研数学二
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