证明：当χ＞0时，eχ－1＞(1＋χ)ln(1＋χ)．

admin2019-08-23 70

问题证明：当χ＞0时，e^χ－1＞(1＋χ)ln(1＋χ)．

选项

答案令f(χ)＝e^χ－1－(1＋χ)ln(1＋χ)，f(0)＝0， f′(χ)＝e^χ－ln(1＋χ)－1，f′(0)＝0；f〞(χ)＝e^χ－[*]＞0(χ＞0)，由f〞(χ)＞0(χ＞0)得f′(χ)＞f′(0)＝0(χ＞0)，再由f′(χ)＞0(χ＞0)得f(χ)＞f(0)＝0(χ＞0)，即e^χ－1＞(1＋χ)ln(1＋χ)．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/b9A4777K

考研数学二

相关试题推荐

设函数f(x)在(0，+∞)上二阶可导，且f’’(x)＞0，记un=f(n)，n=1，2，…，又u1＜u2，证明un=+∞。
曲线的拐点坐标为______。
求其中[img][/img]
设常数a>0，由方程组确定的满足y(a)＝a，z(a)＝a的函数组为y＝y(x)，z＝z(x)，则y’(a)＝_______，z’(a)＝_______．
设n为正整数，F(x)＝∫1nxe－t3dt＋∫ee(n＋1)xdt．(I)证明对于给定的n，F(x)有且仅有1个(实)零点，并且是正的，记该零点为an；(Ⅱ)证明{an}随n的增加而严格单调减少且＝0．
设A3×3＝(α1，α2，α3)，方程组Ax＝β有通解kξ﹢η＝(1，2，－3)T﹢(2，－1，1)T，其中k为任意常数．证明：(I)方程组(α1，α2)x＝β有唯一解，并求该解；(Ⅱ)方程组(α1﹢α2﹢α3﹢β，α1，α2，α3)x－β有无穷多解
设f(χ)在[0，2]上连续，在(0，2)内二阶可导，且＝0，又f(2)＝2f(χ)dχ，证明：存在ξ∈(0，2)，使得f′(ξ)＋f〞(ξ)＝0．
(1)求二元函数f(χ，y)＝χ2(2＋y2)＋ylny的极值．(2)求函数f(χ，y)＝(χ2＋2χ＋y)ey的极值．
设x→0时，f(x)=是等价的无穷小量，试求常数a和k的值．
设xOy平面第一象限中有曲线Γ：y=y(x)，过点A(0，—1)，y′(x)＞0．又M(x，y)为Γ上任意一点，满足：弧段的长度与点M处Γ的切线在x轴上的截距之差为—1．导出y(x)满足的微分方程和初始条件．

随机试题

为了发挥专家的核心作用，减轻直线主管的任务负荷并提高管理工作效率而设立的职权是（）
大便呈柏油样见于
A．牙源性颌骨囊肿B．发育性囊肿C．阻塞性囊肿D．牙源性肿瘤E．孤立性囊肿第二鳃裂囊肿属于
下列关于β一CD包合物优点的不正确表述是
在投入期，薄利多销的定价办法又称为()。
(2008年第4题)阅读下面短文，回答问题：有记忆的金属1963年，美国海军研究所在研究镍钛合金时，发现一种奇怪的现象：一些已经被拉直了的镍钛合金丝，无意中被火烘烤后，又恢复到原来的弯曲形状。这一现象说明这种镍钛合金具有一种形状记忆功能。所谓形状记忆功能
Ithinkwemustmakeimportantdecisionssoon.Weneedtodecidehowtodevelopournaturalresourcesandmineralwealthwithout
Youcannotfinishthetermpaperontimebecauseyoujoinedtheschool-organizedfieldpracticeprograminGuangzhouinthesumm
A、Itiswelldesigned.B、Itisratherinflexible.C、Itvariesamonguniversities.D、Ithasundergonegreatchanges.B
Successdoesnotcomeeasilytoasmallbusiness.TheUnitedStatesSmallBusinessAdministrationsaysfiftypercentofsmallbu

最新回复(0)

证明：当χ＞0时，eχ－1＞(1＋χ)ln(1＋χ)．

考研数学二

设函数f(x)在(0，+∞)上二阶可导，且f’’(x)＞0，记un=f(n)，n=1，2，…，又u1＜u2，证明un=+∞。

曲线的拐点坐标为______。

求其中[img][/img]

设常数a>0，由方程组确定的满足y(a)＝a，z(a)＝a的函数组为y＝y(x)，z＝z(x)，则y’(a)＝_______，z’(a)＝_______．

设n为正整数，F(x)＝∫1nxe－t3dt＋∫ee(n＋1)xdt．(I)证明对于给定的n，F(x)有且仅有1个(实)零点，并且是正的，记该零点为an；(Ⅱ)证明{an}随n的增加而严格单调减少且＝0．

设A3×3＝(α1，α2，α3)，方程组Ax＝β有通解kξ﹢η＝(1，2，－3)T﹢(2，－1，1)T，其中k为任意常数．证明：(I)方程组(α1，α2)x＝β有唯一解，并求该解；(Ⅱ)方程组(α1﹢α2﹢α3﹢β，α1，α2，α3)x－β有无穷多解

设f(χ)在[0，2]上连续，在(0，2)内二阶可导，且＝0，又f(2)＝2f(χ)dχ，证明：存在ξ∈(0，2)，使得f′(ξ)＋f〞(ξ)＝0．

(1)求二元函数f(χ，y)＝χ2(2＋y2)＋ylny的极值．(2)求函数f(χ，y)＝(χ2＋2χ＋y)ey的极值．

设x→0时，f(x)=是等价的无穷小量，试求常数a和k的值．

设xOy平面第一象限中有曲线Γ：y=y(x)，过点A(0，—1)，y′(x)＞0．又M(x，y)为Γ上任意一点，满足：弧段的长度与点M处Γ的切线在x轴上的截距之差为—1．导出y(x)满足的微分方程和初始条件．

为了发挥专家的核心作用，减轻直线主管的任务负荷并提高管理工作效率而设立的职权是（）

大便呈柏油样见于

A．牙源性颌骨囊肿B．发育性囊肿C．阻塞性囊肿D．牙源性肿瘤E．孤立性囊肿第二鳃裂囊肿属于

下列关于β一CD包合物优点的不正确表述是

在投入期，薄利多销的定价办法又称为()。

Ithinkwemustmakeimportantdecisionssoon.Weneedtodecidehowtodevelopournaturalresourcesandmineralwealthwithout

Youcannotfinishthetermpaperontimebecauseyoujoinedtheschool-organizedfieldpracticeprograminGuangzhouinthesumm

A、Itiswelldesigned.B、Itisratherinflexible.C、Itvariesamonguniversities.D、Ithasundergonegreatchanges.B

Successdoesnotcomeeasilytoasmallbusiness.TheUnitedStatesSmallBusinessAdministrationsaysfiftypercentofsmallbu

设常数a>0，由方程组确定的满足y(a)＝a，z(a)＝a的函数组为y＝y(x)，z＝z(x)，则y’(a)＝_，z’(a)＝_．