(97年)设函数f(x)在闭区间[0,1]上连续,在开区间(0.1)内大于零,并满足xf’(x)=f(x)+(a为常数),又曲线y=f(x)与x=1,y=0所围的图形S的面积值为2.求函数f(x).并问a为何值时,图形S绕x轴旋转一周所得旋转体的体积最小.

admin2018-07-27  23

问题 (97年)设函数f(x)在闭区间[0,1]上连续,在开区间(0.1)内大于零,并满足xf’(x)=f(x)+(a为常数),又曲线y=f(x)与x=1,y=0所围的图形S的面积值为2.求函数f(x).并问a为何值时,图形S绕x轴旋转一周所得旋转体的体积最小.

选项

答案由原题设,当x≠时,[*] 即[*] 据此并由f(x)在点x=0处连续性,得 [*] 又由已知条件得 [*] 旋转体体积为 [*] 故 a=一5时,旋转体体积最小.

解析
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