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微分方程的通解是_______.
微分方程的通解是_______.
admin
2018-07-18
28
问题
微分方程
的通解是_______.
选项
答案
y=(C
1
+C
2
x)e
x
+1,其中C
1
,C
2
为任意常数
解析
原方程为二阶常系数线性非齐次微分方程.其通解为y=y
齐
+y*,其中y
齐
是对应齐次方程的通解,y*是非齐次方程的一个特解.因原方程对应齐次方程的特征方程为r
2
一2r+1=0,即(r一1)
2
=0,特征根为r
1,2
=1.故y
齐
=(C
1
+C
2
x)e
x
,其中C
1
,C
2
为任意常数.又据观察,显然y*=1与y
齐
合并即得原方程通解.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/OKk4777K
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