[2005年] 设有三元方程xy一zlny+exz=1，根据隐函数存在定理，存在点(0，1，1)的一个邻域，在此邻域内该方程( )．

admin2019-04-05 69

问题 [2005年] 设有三元方程xy一zlny+e^xz=1，根据隐函数存在定理，存在点(0，1，1)的一个邻域，在此邻域内该方程( )．

选项 A、只能确定一个具有连续偏导数的隐函数z=z(x，y)
B、可确定两个具有连续偏导数的隐函数y=y(x，z)和z=z(x，y)
C、可确定两个具有连续偏导数的隐函数x=x(y，z)和z=z(x，y)
D、可确定两个具有连续偏导数的隐函数x=x(y，z)和y=y(x，z)

答案D

解析利用定理1．4．2．2确定正确选项．
仅(D)入选．F(x，y，z)=0，其中F(x，y，z)=xy—zlny+e^xz一1．显然，F在点(0，1，1)附近对x，y，z均有连续偏导数，且F(0，1，1)=0．
  相应的三个偏导数
  F′g∣_(0,1,1)=(一lny+xe^xz)∣_(0,1,1)=0，
F′y∣_(0,1,1)=(x—z／y)∣_(0,1,1)=一1≠0，  F′x∣_(0,1,1)=(y+ze^xz)∣_(0,1,1)=2≠0．
由定理1．4．2．2(隐函数存在定理)知，在点(0，1，1)的一个邻域内，由方程F(x，y，z)=xy—zlny+e^xz一l=0可以确定两个具有连续偏导数的隐函数y=y(x，z)，x=x(y，z)．

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/yPV4777K

考研数学二

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

[2005年] 设有三元方程xy一zlny+exz=1，根据隐函数存在定理，存在点(0，1，1)的一个邻域，在此邻域内该方程( )．

考研数学二

求齐次方程组的基础解系．

求极限：

设α1，α2，…，αn(n≥2)线性无关，证明：当且仅当n为奇数时，α1+α2，α2+α3，…，αn+α1线性无关．

已知齐次线性方程组其中．试讨论a1，a2，…，an和b满足何种关系时，(1)方程组仅有零解；(2)方程组有非零解．在有非零解时，求此方程组的一个基础解系．

设矩阵A=相似于对角矩阵．(1)求a的值；(2)求一个正交变换，将二次型f(x1，x2，x3)=xTAx化为标准形，其中x=(x1，x2，x3)T．

求极限：．

设f(x)在x=0处连续，且，则曲线y=f(x)在(2，f(2))处的切线方程为_______

(Ⅰ)设f(x)，g(x)在点x=x0处可导且f(x0)=g(x0)=0，f′(x0)g′(x0)＜0，求证：x=x0是f(x)g(x)的极大值点．(Ⅱ)求函数F(x)=(x∈(—∞，+∞))的值域区间

(1998年试题，八)设y=f(x)是区间[0，1]上的任一非负连续函数．(1)试证存在xo∈(0，1)，使得在区间[0，x]上以f(xo)为高的矩形面积，等于在区间[xo，1]上以y=f(x)为曲边的曲边梯形面积．(2)又设f(x)在区间(0，1)内可导

[2008年]求极限[*]

在新产品投入期的末期，比较发达国家开始进口该产品，此时该产品的主要市场在()

以下关于增值税的表述不正确的是()。

我国从20世纪90年代开始，人口与经济、社会、资源、环境之间的矛盾逐渐显露出来。()

衡量一个人道德水平的标准是()。

悬浮照片现象，你怎么看?

审美态度是指主体对审美对象所持的心理状态。它受时间、地点等客观条件影响，亦受心境、情绪等主观心理因素影响。根据上述定义，下列属于审美态度的是()。