[2005年] 设有三元方程xy一zlny+exz=1，根据隐函数存在定理，存在点(0，1，1)的一个邻域，在此邻域内该方程( )．

admin2019-04-05 74

问题 [2005年] 设有三元方程xy一zlny+e^xz=1，根据隐函数存在定理，存在点(0，1，1)的一个邻域，在此邻域内该方程( )．

选项 A、只能确定一个具有连续偏导数的隐函数z=z(x，y)
B、可确定两个具有连续偏导数的隐函数y=y(x，z)和z=z(x，y)
C、可确定两个具有连续偏导数的隐函数x=x(y，z)和z=z(x，y)
D、可确定两个具有连续偏导数的隐函数x=x(y，z)和y=y(x，z)

答案D

解析利用定理1．4．2．2确定正确选项．
仅(D)入选．F(x，y，z)=0，其中F(x，y，z)=xy—zlny+e^xz一1．显然，F在点(0，1，1)附近对x，y，z均有连续偏导数，且F(0，1，1)=0．
  相应的三个偏导数
  F′g∣_(0,1,1)=(一lny+xe^xz)∣_(0,1,1)=0，
F′y∣_(0,1,1)=(x—z／y)∣_(0,1,1)=一1≠0，  F′x∣_(0,1,1)=(y+ze^xz)∣_(0,1,1)=2≠0．
由定理1．4．2．2(隐函数存在定理)知，在点(0，1，1)的一个邻域内，由方程F(x，y，z)=xy—zlny+e^xz一l=0可以确定两个具有连续偏导数的隐函数y=y(x，z)，x=x(y，z)．

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考研数学二

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