(2004年)设矩阵A=，矩阵B满足ABA=2BA+E，其中A*是A的伴随矩阵，E是单位矩阵，则｜B｜=_______．

admin2018-07-30 50

问题 (2004年)设矩阵A=

，矩阵B满足ABA^*=2BA^*+E，其中A^*是A的伴随矩阵，E是单位矩阵，则｜B｜=_______．

选项

答案[*]

解析由于A^*A=｜A｜E，而｜A｜=3，所以A^*A=3E．用矩阵A右乘题设方程两端，可得
3AB=6B+A．
或3(A-2E)B=A，
两端取行列式，得
3³｜A-2E｜｜B｜=｜A｜，
由于
｜A-2E｜=

=1，
故有27｜B｜=3，所以｜B｜=

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