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(2004年)设矩阵A=,矩阵B满足ABA*=2BA*+E,其中A*是A的伴随矩阵,E是单位矩阵,则|B|=_______.
(2004年)设矩阵A=,矩阵B满足ABA*=2BA*+E,其中A*是A的伴随矩阵,E是单位矩阵,则|B|=_______.
admin
2018-07-30
69
问题
(2004年)设矩阵A=
,矩阵B满足ABA
*
=2BA
*
+E,其中A
*
是A的伴随矩阵,E是单位矩阵,则|B|=_______.
选项
答案
[*]
解析
由于A
*
A=|A|E,而|A|=3,所以A
*
A=3E.用矩阵A右乘题设方程两端,可得
3AB=6B+A.
或3(A-2E)B=A,
两端取行列式,得
3
3
|A-2E||B|=|A|,
由于
|A-2E|=
=1,
故有27|B|=3,所以|B|=
.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/L9j4777K
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考研数学二
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