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  3. (2004年)设矩阵A=，矩阵B满足ABA*=2BA*+E，其中A*是A的伴随矩阵，E是单位矩阵，则｜B｜=_______．

(2004年)设矩阵A=，矩阵B满足ABA*=2BA*+E，其中A*是A的伴随矩阵，E是单位矩阵，则｜B｜=_______．

admin2018-07-30  75
问题 (2004年)设矩阵A=，矩阵B满足ABA*=2BA*+E，其中A*是A的伴随矩阵，E是单位矩阵，则｜B｜=_______．
选项
答案[*]
解析 由于A*A=｜A｜E，而｜A｜=3，所以A*A=3E．用矩阵A右乘题设方程两端，可得
3AB=6B+A．
或3(A-2E)B=A，
两端取行列式，得
33｜A-2E｜｜B｜=｜A｜，
由于
｜A-2E｜==1，
故有27｜B｜=3，所以｜B｜=.
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考研数学二

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