设f(x)=，求曲线y=f(x)与x轴围成的封闭图形的面积。

admin2017-01-14 82

问题设f(x)=

，求曲线y=f(x)与x轴围成的封闭图形的面积。

选项

答案因为t｜t｜为奇函数，所以其原函数 [*] 为偶函数，则由f(-1)=0，得f(1)=0，即y=f(x)与x轴有交点(-1，0)，(1，0)。又由f’(x)=x｜x｜，可知x＜0时，f’(x)＜0，故f(x)单调减少，从而f(x)＜f(-1)=0(-1＜x≤0)；当x＞0时，f’(x)=x｜x｜＞0，故f(x)单调增加，且y=f(x)与x轴有一交点(1，0)。综上，y=f(x)与x轴交点仅有两个。所以封闭图形的面积 [*]

解析

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考研数学一

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[*]
设函数f(x)在[a，b]上连续，且在(a，b)内有fˊ(x)＞0．证明：在(a，b)内存在唯一的ε，使曲线y＝f(x)与两直线y＝f(ε)，x＝a所围平面图形面积s1是曲线y＝f(x)与两直线y＝f(ε)，x＝b所围平面图形面积S2的3倍．
证明下列极限都为0；
设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，fˊ(x)＜0，且试证：(1)Fˊ(X)≤0；(2)0≤F(x)－f(x)≤f(a)－f(b)
求微分方程y"-2y’-e2x=0满足条件y(0)=1，y’(0)=1的解．
设曲线L：f(x，y)=l(f(x，y)具有一阶连续偏导数)，过第Ⅱ象限内的点M和第N象限内的点N，F为己上从点M到点N的一段弧，则下列积分小于零的是
设f(x)在闭区间[0，c]上连续，其导数fˊ(x)在开区间(0，c)内存在且单调减少，f(0)＝0，试应用拉格朗日中值定理证明不等式：f(a＋b)≤f(a)＋f(b)，其中常数a，b满足条件0≤a≤b≤a＋b≤c．
设α1，α2，α3是四元非齐次方程组AX＝b的三个解向量。且秩r(A)＝3，α1＝(1，2，3，4)T，α2＋α3＝(0，1，2，3)T，c表示任意常数，则线性方程组Ax=b的通解x＝()．
函数f(x)=展开成x的幂级数为___________．
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