设f(x)=，求曲线y=f(x)与x轴围成的封闭图形的面积。

admin2017-01-14 39

问题设f(x)=

，求曲线y=f(x)与x轴围成的封闭图形的面积。

选项

答案因为t｜t｜为奇函数，所以其原函数 [*] 为偶函数，则由f(-1)=0，得f(1)=0，即y=f(x)与x轴有交点(-1，0)，(1，0)。又由f’(x)=x｜x｜，可知x＜0时，f’(x)＜0，故f(x)单调减少，从而f(x)＜f(-1)=0(-1＜x≤0)；当x＞0时，f’(x)=x｜x｜＞0，故f(x)单调增加，且y=f(x)与x轴有一交点(1，0)。综上，y=f(x)与x轴交点仅有两个。所以封闭图形的面积 [*]

解析

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