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n阶矩阵A有n个不同的特征值是A与对角阵相似的( ).
n阶矩阵A有n个不同的特征值是A与对角阵相似的( ).
admin
2020-09-25
97
问题
n阶矩阵A有n个不同的特征值是A与对角阵相似的( ).
选项
A、充分必要条件
B、充分非必要条件
C、必要非充分条件
D、既非充分也非必要条件
答案
B
解析
A~A
A有n个线性无关的特征向量.当A有n个不同特征值时,则对应于这n个特征值的特征向量线性无关,故矩阵A可以相似对角化.但当A的特征值有重根时,矩阵A仍有可能相似对角化,如A=E时.故选B.
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考研数学三
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