n阶矩阵A有n个不同的特征值是A与对角阵相似的( )．

admin2020-09-25 92

问题 n阶矩阵A有n个不同的特征值是A与对角阵相似的( )．

选项 A、充分必要条件
B、充分非必要条件
C、必要非充分条件
D、既非充分也非必要条件

答案B

解析 A～A

A有n个线性无关的特征向量．当A有n个不同特征值时，则对应于这n个特征值的特征向量线性无关，故矩阵A可以相似对角化．但当A的特征值有重根时，矩阵A仍有可能相似对角化，如A=E时．故选B.

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