2. 考研
  3. 设f’(x0)=0，f"(x0)＜0，则必定存在一个正数δ，使得_________。

设f’(x0)=0，f"(x0)＜0，则必定存在一个正数δ，使得_________。

admin2022-09-14  57
问题 设f’(x0)=0，f"(x0)＜0，则必定存在一个正数δ，使得_________。
选项 A、曲线y=f(x)在(x0—δ，x0+δ)是凹的．
B、曲线y=f(x)在(x0—δ，x0+δ)是凸的．
C、曲线y=f(x)在(x0—δ，x0]单调减少，而在[x0，x0+δ)单调增加．
D、曲线y=f(x)在(x0—δ，x0]单调增加，而在[x0，x0+δ)单调减少．
答案C
解析 f"(x0)=＜0．由极限的不等式性质→δ＞0，当x∈x0一δ，x0+δ)且x≠x0时，＜0→当x∈x0一δ，x0)时，f’(x)＞0；当x∈(x0，x0+)时，f’(x)＜0．又f(x)在x=x0连续→f(x)在(x0一δ，x0]单调增加，在[x0，x0+δ)单调减少．故应选D．
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考研数学二

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