首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
求函数f(x,y)=x2+2y2—x2y2在区域D={(x,y)|x2+y2≤4,y≥0,x≥0}上的最大值和最小值。
求函数f(x,y)=x2+2y2—x2y2在区域D={(x,y)|x2+y2≤4,y≥0,x≥0}上的最大值和最小值。
admin
2018-12-29
67
问题
求函数f(x,y)=x
2
+2y
2
—x
2
y
2
在区域D={(x,y)|x
2
+y
2
≤4,y≥0,x≥0}上的最大值和最小值。
选项
答案
先求D内的驻点及相应的函数值,由 [*] 得f(x,y)在D内有一个驻点M[*]=2。 再求f(x,y)在D的边界上的最大值与最小值,D的边界由三部分组成: 一是线段Γ
1
:y=0,0≤x≤2,在Γ
1
上f(x,y)=x
2
(0≤x≤2),最小值为0,最大值为4。 二是线段Γ
2
:x=0,0≤y≤2,在Γ
2
上f(x,y)=2y
2
(0≤y≤2),最小值为0,最大值为8。 三是上半圆周Γ
3
:y
2
=4—x
2
(0≤x≤2),在Γ
3
上 f(x,y)=x
2
+2(4—x
2
)—x
2
(4—x
2
)=8—5x
2
+x
4
=[*]=h(x)(0≤x≤2), h′(x)=[*],由h′(x)=0得x=0或x
2
=[*],且 h(0)=8,[*],h(2)=4。 于是f(x,y)在D的边界上的最大值为8,最小值为0。 最后通过比较知f(x,y)在D上的最大值为8,最小值为0。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/yUM4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
(05年)设F(x)是连续函数f(x)的一个原函数,表示“M的充分必要条件是N”,则必有
(90年)设f(x)是连续函数,且F(x)=,则F’(x)等于
(96年)函数u=在点A(1,0,1)处沿点A指向点B(3,一2,2)方向的方向导数为_______.
求f(x,y)=(x一6)(y+8)在(x,y)处的最大方向导数g(x,y),并求g(x,y)在区域D={(x,y):x2+y2≤25)上的最大值、最小值.
求函数z=x2y(4一x一y)在由直线x+y=6,x轴和y轴所围成的区域D上的最大值与最小值.
设f(x,y)=2(y-x2)2-x7-y2.(Ⅰ)求f(x,y)的驻点;(Ⅱ)求f(x,y)的全部极值点,并指明是极大值点还是极小值点.
设F(x)=e-t2dt,试求:(Ⅰ)F(x)的极值;(Ⅱ)曲线y=F(x)的拐点的横坐标;(Ⅲ)x2F′(x)dx.
随机试题
中国居民膳食营养素参考摄入量是在()基础上发展起来的一组每日平均膳食营养素摄入量的参考值。
限钠的膳食可分为每日进食钠_______。
我国由政府颁布的第一部本草是
腰椎穿刺后患者取去枕平卧位的主要目的是
临床常用的印模材料是
商业银行不得向关系人发放信用贷款。商业银行甲可以向下列选项中的哪些借款人发放信用贷款?()。
图7-40中,图(a)所示电路的激励电压如图(b)所示,那么,从t=0时刻开始,电路出现暂态过程的次数和在换路时刻发生突变的量分别是()。
我国从1994年开始使用“城镇登记失业率”的概念,但是很多专家指出,这一概念掩盖了我国的真实失业率状况,它与国际通行的失业率概念存在很大差别。还有专家指出,我国的公共就业服务水平较差,不利于我国减少失业和促进就业。关于我国当前的劳动力市场状况,很
下列关于设备更新特点的分析,正确的是()
对于全国人民代表大会代表的认识,下列说法正确的是()。
最新回复
(
0
)