首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
[2008年] (I)证明积分中值定理:若函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,则至少存在一点η∈[a,b],使得f(x)dx=f(η)(b一a). (Ⅱ)若函数φ(x)具有二阶导数,且满足φ(2)>φ(1),φ(2)>∫23φ(x)dx,则至少存在一点
[2008年] (I)证明积分中值定理:若函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,则至少存在一点η∈[a,b],使得f(x)dx=f(η)(b一a). (Ⅱ)若函数φ(x)具有二阶导数,且满足φ(2)>φ(1),φ(2)>∫23φ(x)dx,则至少存在一点
admin
2019-04-05
74
问题
[2008年] (I)证明积分中值定理:若函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,则至少存在一点η∈[a,b],使得f(x)dx=f(η)(b一a).
(Ⅱ)若函数φ(x)具有二阶导数,且满足φ(2)>φ(1),φ(2)>∫
2
3
φ(x)dx,则至少存在一点ξ∈(1,3),使得φ″(ξ)<0.
选项
答案
利用介值定理证明(I),利用积分中值定理和拉格朗日中值定理证明(Ⅱ). 证 (I)设M和m分别为函数f(x)在区间[a,b]上的最大值及最小值,则 m(b一a)≤∫
a
b
f(x)dx≤M(b-a). 在以上不等式两边各除以b一a,得到 m≤[*]∫
a
b
f(x)dx≤M. 这表明确定的数[*]∫
a
b
f(x)dx介于函数f(x)的最小值m及最大值M之间.由闭区间上连续函数的介值定理知,在[a,b]上至少存在一点η,使得函数f(x)在点η处的值与这个确定的数值相等,即应有 [*]∫
a
b
f(x)dx=f(η) (a≤η≤b). 两端各乘以b-a,即得所要证的等式. (Ⅱ)由(I)的结论知,至少存在一点η∈[2,3],使 ∫
2
3
2φ(x)dx=φ(η)(3-2)=φ(η),2≤η≤3. 又由φ(2)>∫
2
3
φ(x)dx=φ(η),φ(2)>φ(1)知,对φ(x)分别在[1,2]及[2,η]上使用拉格朗日中值定理,得到 φ′(ξ
1
)=[*]>0, 1<ξ
1
<2, φ′(ξ
2
)=[*]<0, 2<ξ
2
<η≤3. 在[ξ
1
,ξ
2
]上对导函数φ′(x)使用拉格朗日中值定理,得到 φ″(ξ)=[*]<0, ξ∈(ξ
1
,ξ
2
)[*](1,3).
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/yXV4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设齐次方程组(I)有一个基础解系β1=(b11,b12,…,b1×2n)T,β2=(b21,b22,…,b2×2n)T,…,βn=(bn1,bn2,…,bn×2n)T.证明A的行向量组是齐次方程组(Ⅱ)的通解.
已知a,b,c不全为零,证明方程组只有零解.
已知非齐次线性方程组有3个线性无关的解.(1)证明此方程组的系数矩阵A的秩为2.(2)求a,b的值和方程组的通解.
设α是n维非零列向量,记A=E-ααT.证明αTα≠1A可逆.
证明:χ-χ2<ln(1+χ)<χ(χ>0).
设f(x)在[a,b]上可导f’(x)+[f(x)]2一∫axf(t)dt=0,且∫a-bf(t)dt=0.证明:∫axf(t)dt在(a,b)的极大值不能为正,极小值不能为负;
设f(x)在x=x0的邻域内连续,在x=x0的去心邻域内可导,且.证明:f’(x0)=M.
随机试题
以下说法中正确的是
A、①B、②C、③D、④C
单纯形表法是用于解决的具体方法
A、单纯远视散光B、单纯近视散光C、复性远视散光D、复性近视散光E、混合散光下列验光检影结果,分别属哪一种类型散光两个互相垂直的经线屈光状态不相同,即一个经线为近视,另一个经线为远视
A.高铁血红蛋白还原剂B.维生素B1C.阿托品和解磷定D.美蓝或维生素CE.高压氧治疗治疗Wernicke脑病用
五脏之中,耳病与下列哪项关系较为密切
论合同解除制度。[中国政法2020年研]
批复是答复下级请示的文件,是()。
考生文件夹下存在一个数据库文件“samp3.accdb”,里面已经设计了表对象“tEmp”、窗体对象“fEmp”、报表对象“rEmp"和宏对象“mEmp”。试在此基础上按照以下要求补充设计:设置报表“rEmp”按照“性别”字段降序(先女后男)排列输出;
在下列字符中,其ASCII码值最大的一个是()。
最新回复
(
0
)