2. 考研
  3. 设A为三阶矩阵，且A2－A－2E＝O，又|A|＝2，求|A*＋3E|．

设A为三阶矩阵，且A2－A－2E＝O，又|A|＝2，求|A*＋3E|．

admin2023-02-21  21
问题 设A为三阶矩阵，且A2－A－2E＝O，又|A|＝2，求|A*＋3E|．
选项
答案令AX＝λX(X≠0)，则(A2－A－2E)X＝(λ2－λ－2)X＝0， 因为X≠0，所以λ2－λ－2＝0，于是λ＝－1或λ＝2， 又因为|A|＝2，所以λ1＝λ2＝－1，λ3＝2， A*的特征值为[*] 于是A*＋3E的特征值为1，1，4，故|A*＋3E|＝4．
解析
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考研数学一

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