设f(x，y)与φ(x，y)均为可微函数，且φy’(x，y)≠0．已知(x0，y0)是f(x，y)在约束条件φ(x，y)=0下的一个极值点，下列选项正确的是

admin2017-04-24 38

问题设f(x，y)与φ(x，y)均为可微函数，且φ_y^’(x，y)≠0．已知(x₀，y₀)是f(x，y)在约束条件φ(x，y)=0下的一个极值点，下列选项正确的是

选项 A、若f_x^’(x₀，y₀)=0，则f_y^’(x₀，y₀)=0．
B、若f_x^’(x₀，y₀)=0，则f_y^’(x₀，y₀)≠0．
C、若f_x^’(x₀，y₀)≠0，则f_y^’(x₀，y₀)=0．．
D、若f_x^’(x₀，y₀)≠0，则f_y^’(x₀，y₀)≠0．

答案D

解析由拉格朗日乘数法知，若(x₀，y₀)是f(x，y)在约束条件φ(x，y)=0下的极值点，则必有

若f_x^’(x₀，y₀)≠0，由①式知，λ≠0，又由原题设知φ_y^’ (x₀，y₀)≠0，则由②式知，λφ_y^’(x₀，y₀)≠0，从而
必有f_y^’(x₀，y₀)≠0，故应选(D)．

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考研数学二

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