设f(x,y)与φ(x,y)均为可微函数,且φy’(x,y)≠0.已知(x0,y0)是f(x,y)在约束条件φ(x,y)=0下的一个极值点,下列选项正确的是

admin2017-04-24  35

问题 设f(x,y)与φ(x,y)均为可微函数,且φy(x,y)≠0.已知(x0,y0)是f(x,y)在约束条件φ(x,y)=0下的一个极值点,下列选项正确的是

选项 A、若fx(x0,y0)=0,则fy(x0,y0)=0.
B、若fx(x0,y0)=0,则fy(x0,y0)≠0.
C、若fx(x0,y0)≠0,则fy(x0,y0)=0..
D、若fx(x0,y0)≠0,则fy(x0,y0)≠0.

答案D

解析 由拉格朗日乘数法知,若(x0,y0)是f(x,y)在约束条件φ(x,y)=0下的极值点,则必有

若fx(x0,y0)≠0,由①式知,λ≠0,又由原题设知φy (x0,y0)≠0,则由②式知,λφy(x0,y0)≠0,从而
必有fy(x0,y0)≠0,故应选(D).
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