计算二重积分dχdy，其中积分区域D是由直线χ＝1，y＝0及曲线y＝在第一象限内围成的区域．

admin2016-03-16 118

问题计算二重积分

dχdy，其中积分区域D是由直线χ＝1，y＝0及曲线y＝

在第一象限内围成的区域．

选项

答案利用极坐标计算该二重积分：[*]dχdy＝[*]r²drdθ．由于直线χ＝1在极坐标下的方程为r＝secθ，故对r积分时的上下限分别为[*]与secθ．在直线χ＝1与曲线y＝[*]的交点(1，1)处，0的取值为[*]，故0的积分上下限分别为[*]与0． [*] 对积分[*]sec³θdθ运用分部积分法，得 [*]

解析

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