为清除井底的污泥，用缆绳将抓斗放人井底，抓起污泥后提出井口(见图)．已知井深30m，抓斗自重400N，缆绳每米重50N，抓斗抓起的污泥重2000N，提升速度为3m／s，在提升过程中，污泥以20N／s的速度从抓斗缝隙中漏掉．现将抓起污泥的抓斗提升至井口，问克

admin2012-04-16 68

问题为清除井底的污泥，用缆绳将抓斗放人井底，抓起污泥后提出井口(见图)．已知井深30m，抓斗自重400N，缆绳每米重50N，抓斗抓起的污泥重2000N，提升速度为3m／s，在提升过程中，污泥以20N／s的速度从抓斗缝隙中漏掉．现将抓起污泥的抓斗提升至井口，问克服重力需作多少焦耳的功?
(说明：①1 N×1 m=1 J；m，N，s，J分别表示米，牛顿，秒，焦耳．②抓斗的高度及位于井口上方的缆绳长度忽略不计．)

选项

答案[*]

解析

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考研数学二

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考研数学二

作变换t=tanx，把方程变换成y关于t的微分方程，并求原方程的通解．

设连续型随机变量X的概率密度F(x)为偶函数，且F(x)=，则对任意常数a＞0，P{｜X｜＞a)为()

设二次型f(x1，x2，x3)=xTAx，其矩阵A满足A3=A，且行列式｜A｜＞0，矩阵A的迹trA

设平面区域D={（x，y）}x3≤y≤1，—1≤x≤1}，f（x）是定义在[—a，a]（a≥1）上的任意连续函数，则2y[（a+1）f（x）+（a—1）f（—x）]dxdy=________．

设3阶实对称矩阵A的特征值λ=11，λ2=2，λ3=一2，且α1=(1，一1，1)T是A的属于λ1的一个特征向量．记B=A5一4A3+E，其中E为3阶单位矩阵．(1)验证α1是矩阵B的特征向量，并求B的全部特征值与特征向量．(2)求矩阵B．

已知y1＝x，y2＝ex，y3＝e2x。是微分方程y"＋P(x)y’＋q(x)y＝f(x)的3个特解，则该微分方程的通解为()．

求微分方程2y"+y’－Y＝(4—6x)e－x满足条件y(0)＝0，y’(0)＝0的特解y＝y(x)，并求y＝y(x)的单调区间与极值．

(2010年)设y1，y2是一阶线性非齐次微分方程y’+p(x)y=q(x)的两个特解，若常数λ，μ使λy1+μy2是该方程的解，λy1一μy2是该方程对应的齐次方程的解，则()

微分方程y"+y′=e-x在初始条件y(0)=1，y′(0)=一1下的特解是()．

在中午12点整，甲船以6km／h的速度向东行驶，乙船在甲船之北16km处以8km／h的速度向南行驶，求下午1点整两船之间距离的变化速度．

在剪板机的下列参数中，只有________是可调的。

通阳散结，行气导滞是下列哪味药的功效

治疗变异型心绞痛的首选药是

下列除哪项外，均是附子的主治证()

设备监理的主要任务是()，这种任务与其他工程咨询工作有很大的区别。

将物流划分为供应物流、销售物流、生产物流、回收物流和废弃物物流的依据是()。

96，89，81，72，62，51，(　)

为使文本框具有初始值"VB"，在设计阶段正确的操作是

A、Sheattendedoneoftheirmeetings.B、Herroommateisamember.C、Shereadabouttheminthenewspaper.D、Shesawthemprotest

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作变换t=tanx，把方程变换成y关于t的微分方程，并求原方程的通解．

设连续型随机变量X的概率密度F(x)为偶函数，且F(x)=，则对任意常数a＞0，P{｜X｜＞a)为()

设二次型f(x1，x2，x3)=xTAx，其矩阵A满足A3=A，且行列式｜A｜＞0，矩阵A的迹trA

设平面区域D={（x，y）}x3≤y≤1，—1≤x≤1}，f（x）是定义在[—a，a]（a≥1）上的任意连续函数，则2y[（a+1）f（x）+（a—1）f（—x）]dxdy=________．

设3阶实对称矩阵A的特征值λ=11，λ2=2，λ3=一2，且α1=(1，一1，1)T是A的属于λ1的一个特征向量．记B=A5一4A3+E，其中E为3阶单位矩阵．(1)验证α1是矩阵B的特征向量，并求B的全部特征值与特征向量．(2)求矩阵B．

已知y1＝x，y2＝ex，y3＝e2x。是微分方程y"＋P(x)y’＋q(x)y＝f(x)的3个特解，则该微分方程的通解为()．

求微分方程2y"+y’－Y＝(4—6x)e－x满足条件y(0)＝0，y’(0)＝0的特解y＝y(x)，并求y＝y(x)的单调区间与极值．

(2010年)设y1，y2是一阶线性非齐次微分方程y’+p(x)y=q(x)的两个特解，若常数λ，μ使λy1+μy2是该方程的解，λy1一μy2是该方程对应的齐次方程的解，则()

微分方程y"+y′=e-x在初始条件y(0)=1，y′(0)=一1下的特解是()．

在中午12点整，甲船以6km／h的速度向东行驶，乙船在甲船之北16km处以8km／h的速度向南行驶，求下午1点整两船之间距离的变化速度．

在剪板机的下列参数中，只有________是可调的。

通阳散结，行气导滞是下列哪味药的功效

治疗变异型心绞痛的首选药是

下列除哪项外，均是附子的主治证()

设备监理的主要任务是()，这种任务与其他工程咨询工作有很大的区别。

将物流划分为供应物流、销售物流、生产物流、回收物流和废弃物物流的依据是()。

96，89，81，72，62，51，( )

为使文本框具有初始值"VB"，在设计阶段正确的操作是

A、Sheattendedoneoftheirmeetings.B、Herroommateisamember.C、Shereadabouttheminthenewspaper.D、Shesawthemprotest

96，89，81，72，62，51，(　)