2. 考研
  3. 设A为n(n≥2)阶可逆矩阵，变换A的第1行与第2行得矩阵B，A*，B*分别为A，B的伴随矩阵，则【 】

设A为n(n≥2)阶可逆矩阵，变换A的第1行与第2行得矩阵B，A*，B*分别为A，B的伴随矩阵，则【 】

admin2020-07-02  46
问题 设A为n(n≥2)阶可逆矩阵，变换A的第1行与第2行得矩阵B，A*，B*分别为A，B的伴随矩阵，则【    】
选项 A、交换A*第1列与第2列得B*
B、交换A*第1行与第2行得B*
C、交换A*第1列与第2列得一B*
D、交换A*第1行与第2行得一B*
答案应选C 记交换n阶单位矩阵的第1行与第2行所得初等方阵为P，则有PA=B，∣B∣=一∣A∣p--1=P．且由A可逆知B可逆．于是由B*=∣B∣-1，得B*=一∣A∣(PA)-1=(∣A∣A-1)P-1=一A*P，或A*P=一B*，再由初等列变换与初等方阵的关系知，交换A*的第1列与第2列得一B*，因此选项(C)正确．
解析
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考研数学三

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