设A为n(n≥2)阶可逆矩阵，变换A的第1行与第2行得矩阵B，A，B分别为A，B的伴随矩阵，则【】

admin2020-07-02 138

问题设A为n(n≥2)阶可逆矩阵，变换A的第1行与第2行得矩阵B，A^*，B^*分别为A，B的伴随矩阵，则【】

选项 A、交换A^*第1列与第2列得B^*
B、交换A^*第1行与第2行得B^*
C、交换A^*第1列与第2列得一B^*
D、交换A^*第1行与第2行得一B^*

答案应选C 记交换n阶单位矩阵的第1行与第2行所得初等方阵为P，则有PA=B，∣B∣=一∣A∣p-^-1=P．且由A可逆知B可逆．于是由B^*=∣B∣^-1，得B^*=一∣A∣(PA)^-1=(∣A∣A^-1)P^-1=一A^*P，或A^*P=一B^*，再由初等列变换与初等方阵的关系知，交换A^*的第1列与第2列得一B^*，因此选项(C)正确．

解析

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考研数学三

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