有编号为1，2，3的三个盒子，将20个完全相同的小球放人盒子中，要求每个盒子中球的个数不小于它的编号数，则不同的分法有( )种．

admin2019-03-12 67

问题有编号为1，2，3的三个盒子，将20个完全相同的小球放人盒子中，要求每个盒子中球的个数不小于它的编号数，则不同的分法有( )种．

选项 A、100
B、112
C、120
D、128
E、180

答案C

解析首先在2号盒子中放1个球，3号盒子中放2个球．
然后将剩下的17个小球排成一行，小球之间有16个空位．
在16个空位中插入2个“挡板”，共有C₁₆²种方法．
显然每个挡板左边的数目为相应盒子放人求的数目，因此不同的分法数有C₁₆²＝120种，故选C．

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