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设y=y(x)是由方程2y3一2y2+2xy一x2=1确定的,则y=y(x)的极值点是_________。
设y=y(x)是由方程2y3一2y2+2xy一x2=1确定的,则y=y(x)的极值点是_________。
admin
2019-07-17
53
问题
设y=y(x)是由方程2y
3
一2y
2
+2xy一x
2
=1确定的,则y=y(x)的极值点是_________。
选项
答案
x=1
解析
方程两边对x求导,可得
y
’
(3y
2
一2y+x)=x一y (*)
令y
’
=0,有x=y,代入2y
3
一2y
2
+2xy一x
2
=1中,可得(x一1)(2x
2
+x+1)=0,那么x=1是唯一的驻点。
下面判断x=1是否是极值点:
对(*)式求导得
y
’’
(3y
2
一2y+x)+y
’
(3y
2
一2y+x)
’
x
=1一y
’
。
把x=y=1,y
’
(1)=0代入上式,得y
’’
(1)=
>0。
故y(x)只有极值点为x=1,且它是极小值点。
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考研数学二
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