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  3. (18年)设数列{xn}满足：x1＞0，(n=1，2，…：)．证明{xn}收敛，并求

(18年)设数列{xn}满足：x1＞0，(n=1，2，…：)．证明{xn}收敛，并求

admin2018-07-27  28
问题 (18年)设数列{xn}满足：x1＞0，(n=1，2，…：)．证明{xn}收敛，并求
选项
答案由于x1≠0，所以[*] 根据微分中值定理，存在ξ∈(0，x1)，使得[*] 所以[*]故0＜x2＜x1． 假设0＜xn+1＜xn，则 [*] 所以0＜xn+2＜xn+1． 故{xn}是单调减少的数列，且有下界，从而{xn}收敛． 设[*]得aea=ea一1．易知a=0为其解． 令f(x)=xex一ex+1，则f’(x)=xex． 当x＞0时，f’(x)＞0，函数f(x)在[0，+∞)上单调增加，所以a=0是：疗程aea=ea-1在[0，+∞)上的唯一解．故[*]
解析
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考研数学二

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