(18年)设数列{xn}满足：x1＞0，(n=1，2，…：)．证明{xn}收敛，并求

admin2018-07-27 31

问题 (18年)设数列{x_n}满足：x₁＞0，

(n=1，2，…：)．证明{x_n}收敛，并求

选项

答案由于x₁≠0，所以[*] 根据微分中值定理，存在ξ∈(0，x₁)，使得[*] 所以[*]故0＜x₂＜x₁．假设0＜x_n+1＜x_n，则 [*] 所以0＜x_n+2＜x_n+1．故{x_n}是单调减少的数列，且有下界，从而{x_n}收敛．设[*]得ae^a=e^a一1．易知a=0为其解．令f(x)=xe^x一e^x+1，则f’(x)=xe^x．当x＞0时，f’(x)＞0，函数f(x)在[0，+∞)上单调增加，所以a=0是：疗程ae^a=e^a-1在[0，+∞)上的唯一解．故[*]

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/OIj4777K

考研数学二

相关试题推荐

设函数f(x)在[0，π]上连续，且试证明：在(0，π)内至少存在两个不同的点ξ1，ξ2，使f(ξ1)=f(ξ2)=0.
已知对于n阶方阵A，存在自然数k，使得Ak＝0，试证明矩阵E－A可逆，并求出逆矩阵的表达式(E为n阶单位矩阵)．
“对任意给定的ε∈(0，1)，总存在正整数N，当，n≥N时，恒有｜xn－a｜≤2ε”是数列{xn}收敛于a的
已知，求a，b的值．
[*]注解求n项之积或和的极限常用方法有：(1)先计算其积或和，再计算其极限；(2)夹逼定理；(3)定积分
求极限：
设函数f(x)在0＜x≤1时f(x)=xsinx，其他的x满足关系式f(x)+k=2f(x+1)，试求常数k使极限存在．
设F(x，y，z)=zarctany2i+z3ln(x2+1)j+zk，求F通过抛物面x2+y2+z=2位于平面z=1的上方的那一块流向上侧的流量．
设有级数(1)求此级数的收敛域；(2)证明此级数满足微分方程y"一y=-1；(3)求此级数的和函数．

随机试题

锥体基部比较窄，而顶部比较宽的年龄金字塔属于()。
A．肺炎伴胸腔积液B．心衰伴胸腔积液C．淋巴回流障碍伴胸腔积液D．结核性胸膜炎E．肺癌伴胸腔积液胸腔积液化验结果为：pH7．28，WBC1200×106／L，多核细胞56％，单核细胞44％，葡萄糖2．4mmol／L，ADA15U／L，胸液／血清
黄龙汤与调胃承气汤二方组成中均含有的药物是()
人工流产的负压吸宫术适用于人工流产的中期妊娠引产术适用于
整流电路如题2-36图所示，变压器二次电压有效值U2为25V，输出电流的平均值Io=12mA，则二极管应选择表2-2中的哪一个?()
滨海湿地是指低潮时水深浅于()米的水域及其沿岸浸湿地带，包括水深不超过六米的永久性水域、潮间带(或洪泛地带)和沿海低地等
目前，我国实行的是单位内部监督、政府监督和()“三位一体”的会计监督体系。
员工职位晋升后，将()。
代表国家履行出资人职责的机构依照法律、行政法规以及企业章程的规定，有权任免的人员有()。
设有一个CPU的指令执行部件如下图所示，由Cache每隔100ns提供1条指令。(注：B1、B2和B3是三个相同的并行部件)试计算流水线执行这4条指令的实际吞吐率和效率。

最新回复(0)

(18年)设数列{xn}满足：x1＞0，(n=1，2，…：)．证明{xn}收敛，并求

考研数学二

设函数f(x)在[0，π]上连续，且试证明：在(0，π)内至少存在两个不同的点ξ1，ξ2，使f(ξ1)=f(ξ2)=0.

已知对于n阶方阵A，存在自然数k，使得Ak＝0，试证明矩阵E－A可逆，并求出逆矩阵的表达式(E为n阶单位矩阵)．

“对任意给定的ε∈(0，1)，总存在正整数N，当，n≥N时，恒有｜xn－a｜≤2ε”是数列{xn}收敛于a的

已知，求a，b的值．

[*]注解求n项之积或和的极限常用方法有：(1)先计算其积或和，再计算其极限；(2)夹逼定理；(3)定积分

求极限：

设函数f(x)在0＜x≤1时f(x)=xsinx，其他的x满足关系式f(x)+k=2f(x+1)，试求常数k使极限存在．

设F(x，y，z)=zarctany2i+z3ln(x2+1)j+zk，求F通过抛物面x2+y2+z=2位于平面z=1的上方的那一块流向上侧的流量．

设有级数(1)求此级数的收敛域；(2)证明此级数满足微分方程y"一y=-1；(3)求此级数的和函数．

锥体基部比较窄，而顶部比较宽的年龄金字塔属于()。

A．肺炎伴胸腔积液B．心衰伴胸腔积液C．淋巴回流障碍伴胸腔积液D．结核性胸膜炎E．肺癌伴胸腔积液胸腔积液化验结果为：pH7．28，WBC1200×106／L，多核细胞56％，单核细胞44％，葡萄糖2．4mmol／L，ADA15U／L，胸液／血清

黄龙汤与调胃承气汤二方组成中均含有的药物是()

人工流产的负压吸宫术适用于人工流产的中期妊娠引产术适用于

整流电路如题2-36图所示，变压器二次电压有效值U2为25V，输出电流的平均值Io=12mA，则二极管应选择表2-2中的哪一个?()

滨海湿地是指低潮时水深浅于()米的水域及其沿岸浸湿地带，包括水深不超过六米的永久性水域、潮间带(或洪泛地带)和沿海低地等

目前，我国实行的是单位内部监督、政府监督和()“三位一体”的会计监督体系。

员工职位晋升后，将()。

代表国家履行出资人职责的机构依照法律、行政法规以及企业章程的规定，有权任免的人员有()。

设有一个CPU的指令执行部件如下图所示，由Cache每隔100ns提供1条指令。(注：B1、B2和B3是三个相同的并行部件)试计算流水线执行这4条指令的实际吞吐率和效率。