2. 考研
  3. 在天平上重复称量一重为a的物品．假设各次称量结果相互独立且同服从正态分布N(a，0．22)．若以表示n次称量结果的算术平均值，则为使 n的最小值不小于自然数___________．

在天平上重复称量一重为a的物品．假设各次称量结果相互独立且同服从正态分布N(a，0．22)．若以表示n次称量结果的算术平均值，则为使 n的最小值不小于自然数___________．

admin2019-05-08  83
问题 在天平上重复称量一重为a的物品．假设各次称量结果相互独立且同服从正态分布N(a，0．22)．若以表示n次称量结果的算术平均值，则为使
   
n的最小值不小于自然数___________．
选项
答案n≥16
解析 解一  设各次称量物品的重量为X，由题设有X～N(a，0．22)，则
因而
   
于是
   
即
   
则即n＞15．366，故所求的自然数为n≥16．
    解二  设第i次称量结果为随机变量Xi，则Xi～N(a，0．22)．又设则且
           
依题意有
      
    由列维-林德伯格中心极限定理得到
           
因而反查标准正态分布表得到Φ(1．96)=0．975，故即n≥15．36，所以n的最小值应不小于自然数16．
    注：3．2．3．2  (5)若X服从标准正态分布，其分布函数为Φ(x)，则    P(|x|≤a)=2Φ(a)=1，  Φ(0)=0．5．
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考研数学三

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