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  3. 已知A＝有3个线性无关的特征向量，则χ＝_______．

已知A＝有3个线性无关的特征向量，则χ＝_______．

admin2016-05-09  34
问题 已知A＝有3个线性无关的特征向量，则χ＝_______．
选项
答案0
解析 由A的特征方程
    ｜λE－A｜＝＝(λ－1)(λ2－1)＝0，
    因此A的特征值是λ＝1(二重)，λ＝－1．
    因为A有3个线性无关的特征向量，因此λ＝1定有两个线性无关的特征向量，因此必有r(E－A)＝3－2＝1，根据
    E－A＝，因此χ＝0．
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考研数学一

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