2. 公务员
  3. 已知点A(—1，1，—2)，B(—5，6，2)，C(—1，—3，1)，求： 过点M(—2，3，1)且与A，B，C三点所在平面平行的平面β.

已知点A(—1，1，—2)，B(—5，6，2)，C(—1，—3，1)，求： 过点M(—2，3，1)且与A，B，C三点所在平面平行的平面β.

admin2019-01-31  20
问题 已知点A(—1，1，—2)，B(—5，6，2)，C(—1，—3，1)，求：
过点M(—2，3，1)且与A，B，C三点所在平面平行的平面β.
选项
答案设A，B，C三点所在的平面α的法向量为n=(x′，y′，z′)． 依题意知[*]=(—4，5，4)，[*]=(0，—4，3)， 所以[*]， 即[*] 令z=4，代入上述方程组，解得x′=[*]，y′=3， 所以平面α的一个法向量为n=[*]. 因为α∥β， 所以n也是平面β的法向量，即β⊥n， 又因为平面β过点(—2，3，1)， 所以平面β的方程为[*](x+2)+3(y—3)+4(z—1)=0， 整理可得平面β的方程为31x+12y+16z+10=0．
解析
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