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设F(x)=f(x)g(x),其中函数f(x),g(x)在(-∞,+∞)内满足以下条件: f’(x)=g(x),g’(x)=f(x),且f(0)=0,f(x)+g(x)=2ex 求F(x)所满足的一阶微分方程。
设F(x)=f(x)g(x),其中函数f(x),g(x)在(-∞,+∞)内满足以下条件: f’(x)=g(x),g’(x)=f(x),且f(0)=0,f(x)+g(x)=2ex 求F(x)所满足的一阶微分方程。
admin
2022-10-13
24
问题
设F(x)=f(x)g(x),其中函数f(x),g(x)在(-∞,+∞)内满足以下条件:
f’(x)=g(x),g’(x)=f(x),且f(0)=0,f(x)+g(x)=2e
x
求F(x)所满足的一阶微分方程。
选项
答案
由F’(x)=f’(x)g(x)+f(x)g’(x)=g
2
(x)+f
2
(x) =[f(x)+g(x)]
2
-2f(x)g(x)=(2e
x
)
2
-2F(x) 可见F(x)所满足的一阶微分方程为 F’(x)+2F(x)=4e
2x
解析
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0
考研数学三
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