设F(x)=f(x)g(x),其中函数f(x),g(x)在(－∞,+∞)内满足以下条件： f’(x)=g(x),g’(x)=f(x),且f(0)=0,f(x)+g(x)=2ex 求F(x)所满足的一阶微分方程。

admin2022-10-13 73

问题设F(x)=f(x)g(x),其中函数f(x),g(x)在(－∞,+∞)内满足以下条件：
f’(x)=g(x),g’(x)=f(x),且f(0)=0,f(x)+g(x)=2e^x

求F(x)所满足的一阶微分方程。

选项

答案由F’(x)=f’(x)g(x)+f(x)g’(x)=g²(x)+f²(x) =[f(x)+g(x)]²－2f(x)g(x)=(2e^x)²－2F(x) 可见F(x)所满足的一阶微分方程为 F’(x)+2F(x)=4e^2x

解析

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考研数学三

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