设F(x)=f(x)g(x),其中函数f(x),g(x)在(-∞,+∞)内满足以下条件: f’(x)=g(x),g’(x)=f(x),且f(0)=0,f(x)+g(x)=2ex 求F(x)所满足的一阶微分方程。

admin2022-10-13  29

问题 设F(x)=f(x)g(x),其中函数f(x),g(x)在(-∞,+∞)内满足以下条件:
f’(x)=g(x),g’(x)=f(x),且f(0)=0,f(x)+g(x)=2ex

求F(x)所满足的一阶微分方程。

选项

答案由F’(x)=f’(x)g(x)+f(x)g’(x)=g2(x)+f2(x) =[f(x)+g(x)]2-2f(x)g(x)=(2ex)2-2F(x) 可见F(x)所满足的一阶微分方程为 F’(x)+2F(x)=4e2x

解析
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