2. 考研
  3. 设矩阵A的伴随矩阵A*=，且ABA-1=BA-1+3E，其中E为4阶单位矩阵，求矩阵B．

设矩阵A的伴随矩阵A*=，且ABA-1=BA-1+3E，其中E为4阶单位矩阵，求矩阵B．

admin2020-09-29  19
问题 设矩阵A的伴随矩阵A*=，且ABA-1=BA-1+3E，其中E为4阶单位矩阵，求矩阵B．
选项
答案由ABA-1=BA-1+3E可得(A—E)BA-1=3E．所以A—E可逆，从而两端左乘(A—E)-1，右乘A可得B=3(A—E)-1A=3[A-1(A—E)]-1=3(E一A-1)-1，因|A*|.|A|=|A*.A|=||A|.E|=|A|n，所以|A*|=|A|n-1，|A*|=8，n=4，所以|A|=2，因此A-1=[*] 所以 [*]
解析
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考研数学一

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