设xOy平面第一象限中有曲线Γ:y=y(x),过点A(0,—1),y′(x)>0.又M(x,y)为Γ上任意一点,满足:弧段的长度与点M处Γ的切线在x轴上的截距之差为—1. 导出y=y(x)满足的积分、微分方程.

admin2019-01-29  55

问题 设xOy平面第一象限中有曲线Γ:y=y(x),过点A(0,—1),y′(x)>0.又M(x,y)为Γ上任意一点,满足:弧段的长度与点M处Γ的切线在x轴上的截距之差为—1.
导出y=y(x)满足的积分、微分方程.

选项

答案先求出Γ在点M(x,y)处的切线方程 Y—y(x)=y′(x)(X—x), 其中(X,Y)是切线上点的坐标.在切线方程中令Y=0,得x轴上的截距 X=x—[*]. 又弧段[*]的长度为[*],按题意得 [*] 这是y(x)满足的积分、微分方程.

解析
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