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设z=z(z,y)具有二阶连续偏导数,试确定常数a与b,使得经变换u=x+ay,υ=x+by,可将z关于x、y的方程 化为z关于u、υ的方程并求出其解z=z(z+ay,x+by).
设z=z(z,y)具有二阶连续偏导数,试确定常数a与b,使得经变换u=x+ay,υ=x+by,可将z关于x、y的方程 化为z关于u、υ的方程并求出其解z=z(z+ay,x+by).
admin
2016-04-14
74
问题
设z=z(z,y)具有二阶连续偏导数,试确定常数a与b,使得经变换u=x+ay,υ=x+by,可将z关于x、y的方程
化为z关于u、υ的方程
并求出其解z=z(z+ay,x+by).
选项
答案
z与x,y的复合关系如图所示: [*] 代入所给方程,得 [*] 按题意,应取 1—4a+3a
2
=0,1—4b+3b
2
=0,2—4(a+6)+6ab≠0. [*] 其中φ(υ)为υ的任意的可微函数. 于是x=∫φ(υ)dυ+ψ(u)=Ф(υ)+ψ(u),其中ψ(u)为u的任意的可微函数,Ф(υ)为φ(υ)的一个原函数. [*] 由于Ф与ψ的任意性,所以两组解其实是一样的.
解析
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