设z=z(z，y)具有二阶连续偏导数，试确定常数a与b，使得经变换u=x+ay，υ=x+by，可将z关于x、y的方程化为z关于u、υ的方程并求出其解z=z(z+ay，x+by)．

admin2016-04-14 68

问题设z=z(z，y)具有二阶连续偏导数，试确定常数a与b，使得经变换u=x+ay，υ=x+by，可将z关于x、y的方程

化为z关于u、υ的方程

并求出其解z=z(z+ay，x+by)．

选项

答案z与x，y的复合关系如图所示： [*] 代入所给方程，得 [*] 按题意，应取 1—4a+3a²=0，1—4b+3b²=0，2—4(a+6)+6ab≠0． [*] 其中φ(υ)为υ的任意的可微函数．于是x=∫φ(υ)dυ+ψ(u)=Ф(υ)+ψ(u)，其中ψ(u)为u的任意的可微函数，Ф(υ)为φ(υ)的一个原函数． [*] 由于Ф与ψ的任意性，所以两组解其实是一样的．

解析

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