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设A是5×4矩阵,r(A)=4,则下列命题中错误的为
设A是5×4矩阵,r(A)=4,则下列命题中错误的为
admin
2022-01-17
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问题
设A是5×4矩阵,r(A)=4,则下列命题中错误的为
选项
A、Aχ=0只有零解.
B、AA
T
χ=0有非零解.
C、对任何5维向量β,Aχ=β都有解.
D、对任何4维向量β,A
T
χ=β都有无穷多解.
答案
C
解析
选项A对,因为r(A)=未知数个数4.
选项B对,因为AA
T
是5阶矩阵,而r(AA
T
)<5.
选项C错,因为存在5维向量β不可用A的列向量组表示,使得AX=β无解.
选项D对,因为r(A
T
)=方程个数4,对任何4维向量β,r(A
T
|β)不会大于4.
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考研数学二
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