首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
(1998年试题,三)求直线在平面π:x一y+2z—1=0上的投影直线l0的方程,并求l0绕y轴旋转一周所成曲面的方程.
(1998年试题,三)求直线在平面π:x一y+2z—1=0上的投影直线l0的方程,并求l0绕y轴旋转一周所成曲面的方程.
admin
2019-03-07
70
问题
(1998年试题,三)求直线
在平面π:x一y+2z—1=0上的投影直线l
0
的方程,并求l
0
绕y轴旋转一周所成曲面的方程.
选项
答案
由题设,本题分两个大部分,一是求l在π的投影l
0
,二是求由l
0
生成的旋转曲面,其中第一部分是第二部分的基础.因为投影直线l
0
是经过直线l且与平面π垂直的平面与平面π的交线,因此只需求得此平面即可,设其为π
1
,下面先求平面π
1
的法向量n
1
,同时设平面π的法向量为n,由已知n={1,一1,2},由于,n
1
⊥n,且n
1
垂直直线l的方向向量{1,1,一1},因此n
1
={1,一1,2}×{1,1,一1}={一1,3,2}又因为直线f在平面π
1
内,因而直线l上的点(1,0,1)也是平面π
1
内的点,综上可得出平面π
1
的方程为一(x—1)+3(y一0)+2(z—1)=0化简得x一3y一2x+l=0.由此,直线l在平面π上的投影直线l
0
的方程为[*]以下再求l
0
绕y轴旋转所生成的旋转曲面S.设点A(x,y,z)在S上.过A作平面
2
平行于Oxz平面,即垂直于y轴,则霄π
2
与y轴交点为B(0,y,0),并设π
2
与l
2
交点为C(x
1
,y,z
1
),由L
0
的方程不难确定出x
1
=2y及[*]又由几何关系|AB|=|CB|,即距离相等,有x
2
+z
2
=x
1
2
+z
1
2
=4y
2
+[*](1一y)
2
化简为4x
2
一17y
2
+4z
2
+2y=1,由点A(x,y,z)的任意性,知上式就是所求旋转曲面S的方程.解析二本题第一部分求投影直线l
0
的方程的过程中,在求平面π
1
的方程时,也可采用平面束的方法,将直线l的方程化为一般形式:[*]则经过l的平面束方程为x一y一1+λ(y+z一1)=0,其法向量n
1
={1,λ—1,λ}.要求的π
1
的法向量与π的法向量垂直,即n
1
.n=0,从而可求出λ,于是就得到了平面π
1
的方程,以下其余步骤同解析一.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/UX04777K
0
考研数学一
相关试题推荐
设(2E-C-1B)AT=C-1,其中层是4阶单位矩阵,AT是4阶矩阵A的转置矩阵,且求矩阵A。
设A=(aij)是3阶非零矩阵,|A|为A的行列式,Aij为aij的代数余子式,若aij+Aij=0(i,j=1,2,3),则|A|=______。
试用配方法化二次型f(x1,x2,x3)=2x12+3x22+x32+4x1x2-4x1x3-8x2x3为标准形和规范形,写出相应的可逆线性变换矩阵,并求二次型的秩及止、负惯性指数。
二次型f(x1,x2,x3)=2x12+3x22+3x32+2ax2x3(a>0)经过正交变换化为标准形f=y12+2y22+5y32,求参数a及所用的正交变换。
(2002年)设函数y=f(x)在(0,+∞)内有界且可导,则()
(2006年)设函数y=f(x)具有二阶导数,且f′(x)>0,f"(x)>0,△x为自变量x在X0处的增量,△y与dy分别为f(x)在点x0处对应的增量与微分,若△x>0,则()
(2016年)若是微分方程y′+p(x)y=q(x)的两个解,则q(x)=()
设随机变量X服从参数为1的泊松分布,则P{X=E(X2)}=________。
设随机变量X与Y相互独立,且E(X)与E(Y)存在,记U=max{X,Y},V=min{X,Y},则E(UV)=()
设随机变量X与Y相互独立,且分别服从参数为1与参数为4的指数分布,则P{X<Y}=()
随机试题
A.识别启动子B.识别终止子C.识别起始密码子D.合成RNA引物E.切除RNA引物大肠埃希菌DNA聚合酶Ⅰ能够
有明显神经精神症状的营养性巨幼细胞性贫血,首选的治疗是
支原体与立克次体均属于原核细胞型微生物,其特点是均没有细胞壁。()
背景资料:某施工单位承接了一座公路隧道的土建及交通工程施工项目,该隧道为单洞双向行驶的两车道深埋隧道,设计净高5m,净宽12m,总长3500m,隧道穿越的地层有:砂岩、页岩、泥灰岩,局部夹有煤层,裂隙发育。设计采用新奥法施工、分部开挖和复合式衬砌,按规范
经济核算是控制机械设备费用的最好方法,下列属于其核算形式的是( )。
关于基础工程大体积混凝土浇筑施工技术的说法,正确的有()。
下列哪一项属于我国基金业发展的特点?()
在平面直角坐标系中,椭圆C和圆C0均以原点为中心.设椭圆C的方程为=1(a>b>0),⊙C0和x轴的交点与椭圆的焦点重合,且圆C0与椭圆C相交于四点,将这四点连接起来得到一个长方形.若椭圆c的短轴长为,求椭圆C和⊙C0的方程.
甲、乙双方约定,租赁合同自6月1IZI:~始生效。这里的“6月1日”在性质上是()。
inta=4;intf(intn)main(){intt=0;staticinta=5;{ints=a,i=0;if(n%2){inta=6;t+=a++;}for(;i<2;i++)
最新回复
(
0
)