若3a2一5b＜0，则方程x5+2ax3+3bx+4c=0

admin2017-04-24 45

问题若3a²一5b＜0，则方程x⁵+2ax³+3bx+4c=0

选项 A、无实根．
B、有唯一实根．
C、有三个不同实根．
D、有五个不同实根．

答案B

解析由于x⁵+ 2ax³+ 3bx+4c=0为5次方程，则该方程至少有一个实根(奇次方程至少有一实根)．
令f(x)=x⁵+2ax³+ 3bx+4c，f’(x)=5x⁴+ 6ax²+3b
而 △=(6a)²一60b =12(3a²一 5b)＜0，则f’(x)≠0
因此，原方程最多一个实根，故原方程有唯一实根．

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考研数学二

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