2. 考研
  3. 设随机变量X的概率密度为 (Ⅰ)求Y的分布函数； (Ⅱ)求概率P{X≤Y}．

设随机变量X的概率密度为 (Ⅰ)求Y的分布函数； (Ⅱ)求概率P{X≤Y}．

admin2019-07-19  25
问题 设随机变量X的概率密度为

(Ⅰ)求Y的分布函数；
(Ⅱ)求概率P{X≤Y}．
选项
答案(Ⅰ)根据题意可知随机变量Y的取值区间为[1，2]，Y的分布函数为 F(y)=P{Y≤y}． 当y＜1时，F(y)=0； 当y≥2时，F(y)=1； 当1＜y＜2时，F(y)=P{y≤y}=JP{y≤1}+P{1＜Y≤y} =P{X≥2}+P{1＜x≤y} [*] 所以Y的分布函数为 [*] (Ⅱ)根据概率的性质可得，P{X≤y}=1一P{x＞Y}=1一P{X≥2}=[*]
解析
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考研数学一

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