2. 考研
  3. (05年)设X1，X2，…，Xn(n＞2)为来自总体N(0，σ2)的简单随机样本，其样本均值为．记Yi＝Xi－，i＝1，2，…，n． 求：(Ⅰ)求Yi的方差DYi，i＝1，2，…，n； (Ⅱ)求Y1与Yn的协方差Cov(Y1，Yn)；

(05年)设X1，X2，…，Xn(n＞2)为来自总体N(0，σ2)的简单随机样本，其样本均值为．记Yi＝Xi－，i＝1，2，…，n． 求：(Ⅰ)求Yi的方差DYi，i＝1，2，…，n； (Ⅱ)求Y1与Yn的协方差Cov(Y1，Yn)；

admin2017-05-26  51
问题 (05年)设X1，X2，…，Xn(n＞2)为来自总体N(0，σ2)的简单随机样本，其样本均值为．记Yi＝Xi－，i＝1，2，…，n．
    求：(Ⅰ)求Yi的方差DYi，i＝1，2，…，n；
    (Ⅱ)求Y1与Yn的协方差Cov(Y1，Yn)；
    (Ⅲ)若c(Y1＋Yn)2是σ2的无偏估计量，求常数c．
选项
答案[*] (Ⅲ)由题意，E[c(Y1＋Yn)2]＝σ2． 而E[c(Y1＋Y2)2]＝c[E(Y1)2＋E(Yn)2＋2E(Y1Yn)] 而E(Y1)＝E(X1－[*])＝E(X1)－E([*])＝0－0＝0，∴E(Y1)2＝DY1＋E(Y1)2＝DY1＝[*]， 同理E(Yn)2＝[*]． 又E(Y1Yn)＝Cov(Y1，Yn)＋E(Y1)E(yn)＝Cov(Y1，Yn)＝－[*]σ2 故得σ2＝E[c(Y1＋Yn)2]＝[*]， ∴c＝[*]．
解析
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考研数学三

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