(05年)设X1，X2，…，Xn(n＞2)为来自总体N(0，σ2)的简单随机样本，其样本均值为．记Yi＝Xi－，i＝1，2，…，n．求：(Ⅰ)求Yi的方差DYi，i＝1，2，…，n； (Ⅱ)求Y1与Yn的协方差Cov(Y1，Yn)；

admin2017-05-26 50

问题 (05年)设X₁，X₂，…，X_n(n＞2)为来自总体N(0，σ²)的简单随机样本，其样本均值为

．记Y_i＝X_i－

，i＝1，2，…，n．
求：(Ⅰ)求Y_i的方差DY_i，i＝1，2，…，n；
(Ⅱ)求Y₁与Y_n的协方差Cov(Y₁，Y_n)；
(Ⅲ)若c(Y₁＋Y_n)²是σ²的无偏估计量，求常数c．

选项

答案[*] (Ⅲ)由题意，E[c(Y₁＋Y_n)²]＝σ²．而E[c(Y₁＋Y₂)²]＝c[E(Y₁)²＋E(Y_n)²＋2E(Y₁Y_n)] 而E(Y₁)＝E(X₁－[*])＝E(X₁)－E([*])＝0－0＝0，∴E(Y₁)²＝DY₁＋E(Y₁)²＝DY₁＝[*]，同理E(Y_n)²＝[*]．又E(Y₁Y_n)＝Cov(Y₁，Y_n)＋E(Y₁)E(y_n)＝Cov(Y₁，Y_n)＝－[*]σ² 故得σ²＝E[c(Y₁＋Y_n)²]＝[*]， ∴c＝[*]．

解析

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考研数学三

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(05年)设X1，X2，…，Xn(n＞2)为来自总体N(0，σ2)的简单随机样本，其样本均值为．记Yi＝Xi－，i＝1，2，…，n．求：(Ⅰ)求Yi的方差DYi，i＝1，2，…，n； (Ⅱ)求Y1与Yn的协方差Cov(Y1，Yn)；

考研数学三

设A，B，A+B，A-1+B-1均为n阶可逆矩阵，则(A-1+B-1)-1等于

[*]

设R3中的向最ξ在基α1=(1，一2，1)T，α2=(0，1，1)T，α=(3,2，1)T下的坐标为(x1，x2，x3)T，它在慕β1,β2，β3下的坐标为(y1，y2，y3)T，且y1=x1一x2一x3，y2=一x1+x2,y3=x1+2x3，则由基β1

设随机变量X在[2．5]上服从均匀分布，现对X进行3次独立观测，求3次观测中至少有两次出现事件{X>3}的概率为_____．

级数(常数a>0)()．

曲线r=3cosθ，r=1+cosθ所围图形的公共部分面积A=_____．

两台同样自动记录仪，每台无故障工作的时间服从参数为5的指数分布；首先开动其中一台，当其发生故障时，停用而另一台自动开动．试求两台记录仪无故障工作的总时间T的概率密度f(t)、数学期望和方差．

设总体X的概率分布为其中参数θ未知且从总体X中抽取一个容量为8的简单随机样本，其8个样本值分别是1，0，1，一1，1，1，2，1．试求：θ的矩估值；

设f(x，y)在(x0，y0)某邻域有定义，且满足：f(x，y)=f(x0，y0)+n(x一x0)+b(y—y0)+。(p)(p→o)，其中a，b为常数，，则

设连续函数f(x)满足，则f(x)=_________．

下列哪项不属于艾灸

土地使用税的纳税人是拥有土地使用权的单位和个人，土地使用权共有的，共有各方应按其实际分推，的()缴纳城镇土地使用税。

工程网络计划的资源优化是指通过改变(　　)，使资源按照时间的分布符合优化目标。

某些混凝土结构表面出现蜂窝、麻面，经调查分析，该部位经修补处理后，不会影响其使用及外观，则应采取的事故处理方法是（）。

2015年政府工作报告中指出，2014年，我国经济运行处于合理区间，增速较稳，国内生产总值达到63．6万亿元，比上年增长()。

公安赔偿是国家赔偿的一种，包括（）。

Whatisthepurposeofthemessage?

(05年)设X1，X2，…，Xn(n＞2)为来自总体N(0，σ2)的简单随机样本，其样本均值为．记Yi＝Xi－，i＝1，2，…，n． 求：(Ⅰ)求Yi的方差DYi，i＝1，2，…，n； (Ⅱ)求Y1与Yn的协方差Cov(Y1，Yn)；

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[*]

设R3中的向最ξ在基α1=(1，一2，1)T，α2=(0，1，1)T，α=(3,2，1)T下的坐标为(x1，x2，x3)T，它在慕β1,β2，β3下的坐标为(y1，y2，y3)T，且y1=x1一x2一x3，y2=一x1+x2,y3=x1+2x3，则由基β1

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曲线r=3cosθ，r=1+cosθ所围图形的公共部分面积A=_____．

两台同样自动记录仪，每台无故障工作的时间服从参数为5的指数分布；首先开动其中一台，当其发生故障时，停用而另一台自动开动．试求两台记录仪无故障工作的总时间T的概率密度f(t)、数学期望和方差．

设总体X的概率分布为其中参数θ未知且从总体X中抽取一个容量为8的简单随机样本，其8个样本值分别是1，0，1，一1，1，1，2，1．试求：θ的矩估值；

设f(x，y)在(x0，y0)某邻域有定义，且满足：f(x，y)=f(x0，y0)+n(x一x0)+b(y—y0)+。(p)(p→o)，其中a，b为常数，，则

设连续函数f(x)满足，则f(x)=_________．

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土地使用税的纳税人是拥有土地使用权的单位和个人，土地使用权共有的，共有各方应按其实际分推，的()缴纳城镇土地使用税。

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某些混凝土结构表面出现蜂窝、麻面，经调查分析，该部位经修补处理后，不会影响其使用及外观，则应采取的事故处理方法是（）。

2015年政府工作报告中指出，2014年，我国经济运行处于合理区间，增速较稳，国内生产总值达到63．6万亿元，比上年增长()。

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