设函数f(x)和g(x)在区间[a，b]上连续，在区间(a，b)内可导，且f(a)一g(b)=0，g’(x)＜0，试证明存在ε∈(a，b)使=0．

admin2017-08-31 35

问题设函数f(x)和g(x)在区间[a，b]上连续，在区间(a，b)内可导，且f(a)一g(b)=0，g^’(x)＜0，试证明存在ε∈(a，b)使

=0．

选项

答案令φ(x)=f(x)∫_x^bg(t)dt+g(x)∫_a^xf(t)dt， φ(x)在区间[a，b]上连续，在区间(a，b)内可导，且 φ^’(x)=[f^’(x)∫_x^bg(t)dt一f(x)g(x)]+[g(x)f(x)+g^’(x)∫_a^xf(t)dt] =f^’(x)∫_x^bg(t)dt+g^’(x)∫_a^xf(t)dt，因为φ(a)=φ(b)=0，所以由罗尔定理，存在ξ∈(a，b)使φ^’(ξ)=0，即 f^’(ξ)∫_ξ^bg(t)dt+g^’(ξ)∫_a^ξf(t)dt=0，由于g(b)=0及g^’(x)＜0，所以区间(a，b)内必有g(x)＞0，从而就有∫_x^bg(t)dt＞0，于是有[*]=0．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/zDr4777K

考研数学一

相关试题推荐

平面π：Ax+By+z+D=0被柱面x2+4y2=4所截得的面积为______．
设，过L上一点作切线，求切线与抛物线所围成面积的最小值．
设有曲面S：x2+Y2=a2(0≤z≤a)，则=_______．
设f(x，y，z)是连续函数，∑是平面x—y+z一1=0在第四卦限部分的上侧，计算
设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内二阶可导，f(a)=f(b)，且f(x)在[a，b]上不恒为常数，证明：存在ξ，η∈(a，b)，使得f’(ξ)＞0，f’(η)＜0．
设函数f(x)由下列表达式确定，求出f(x)的连续区间和间断点，并研究f(x)在间断点处的左右极限．
设函数f(x)(x≥0)可微，且f(x)＞0．将曲线y＝f(x)，x＝1，x＝a(a＞1)及x轴所围成平面图形绕x轴旋转一周得旋转体体积为[a2f(a)一f(1)]．若f(1)＝，求：f(x)的极值
设函数f(χ)连续，除个别点外二阶可导，其导函数y＝f′(χ)的图像如图(1)，令函数y＝f(χ)的驻点的个数为P，极值点的个数为q，曲线y＝f(χ)拐点的个数为r，则
设直线L：．(1)求直线绕z轴旋转所得的旋转曲面，(2)求该旋转曲面介于z=0与z=1之间的几何体的体积．
设y=f()且f’(x)=arctanx2，则dy／dx|x=0=_______．

随机试题

某兴趣小组对某池塘中鲶鱼的数量进行抽样调查。先将捕获的30条鲶鱼进行标记后放人池塘，过几天后再捕捉50条鲶鱼，其中有标记的有10条，则该池塘大约有鲶鱼()条。
CIPP评价模式主要包括_____、______、_______、______4个基本步骤。
曹操《短歌行》诗句“何以解忧?惟有杜康”中的“杜康”所用的修辞格是()
A、更昔洛韦B、复方新诺明C、青霉素D、螺旋霉素E、氟康唑弓形虫病：()
产自动植物疫情流行的国家和地区的动植物及其产品，列入我国限制进口范围。(　　)
小斌非常在意老师对他的看法，十分希望能够获得老师的表扬和肯定，为此他认真学习，在考试中取得好成绩。这种动机属于()。
双曲线的一个端点到两焦点的距离比为，则双曲线的离心率为()．
中国在全球奢侈品市场的地位已_______，对其垂涎的各大奢侈品牌纷纷增资加码是_______的举措。填入画横线部分最恰当的一项是()。
设y=f(x)满足△y=△x+o(△x)，且f(0)=0，则∫01f(x)dx=________．
It’sclearthatsocialmedialikeTwitterandFacebookarechangingthewaywelive.Indeed,wemightfeelasifwearesudd

最新回复(0)

设函数f(x)和g(x)在区间[a，b]上连续，在区间(a，b)内可导，且f(a)一g(b)=0，g’(x)＜0，试证明存在ε∈(a，b)使=0．

考研数学一

平面π：Ax+By+z+D=0被柱面x2+4y2=4所截得的面积为______．

设，过L上一点作切线，求切线与抛物线所围成面积的最小值．

设有曲面S：x2+Y2=a2(0≤z≤a)，则=_______．

设f(x，y，z)是连续函数，∑是平面x—y+z一1=0在第四卦限部分的上侧，计算

设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内二阶可导，f(a)=f(b)，且f(x)在[a，b]上不恒为常数，证明：存在ξ，η∈(a，b)，使得f’(ξ)＞0，f’(η)＜0．

设函数f(x)由下列表达式确定，求出f(x)的连续区间和间断点，并研究f(x)在间断点处的左右极限．

设函数f(x)(x≥0)可微，且f(x)＞0．将曲线y＝f(x)，x＝1，x＝a(a＞1)及x轴所围成平面图形绕x轴旋转一周得旋转体体积为[a2f(a)一f(1)]．若f(1)＝，求：f(x)的极值

设函数f(χ)连续，除个别点外二阶可导，其导函数y＝f′(χ)的图像如图(1)，令函数y＝f(χ)的驻点的个数为P，极值点的个数为q，曲线y＝f(χ)拐点的个数为r，则

设直线L：．(1)求直线绕z轴旋转所得的旋转曲面，(2)求该旋转曲面介于z=0与z=1之间的几何体的体积．

设y=f()且f’(x)=arctanx2，则dy／dx|x=0=_______．

某兴趣小组对某池塘中鲶鱼的数量进行抽样调查。先将捕获的30条鲶鱼进行标记后放人池塘，过几天后再捕捉50条鲶鱼，其中有标记的有10条，则该池塘大约有鲶鱼()条。

CIPP评价模式主要包括_、、_、__4个基本步骤。

曹操《短歌行》诗句“何以解忧?惟有杜康”中的“杜康”所用的修辞格是()

A、更昔洛韦B、复方新诺明C、青霉素D、螺旋霉素E、氟康唑弓形虫病：()

产自动植物疫情流行的国家和地区的动植物及其产品，列入我国限制进口范围。(　　)

小斌非常在意老师对他的看法，十分希望能够获得老师的表扬和肯定，为此他认真学习，在考试中取得好成绩。这种动机属于()。

双曲线的一个端点到两焦点的距离比为，则双曲线的离心率为()．

中国在全球奢侈品市场的地位已_，对其垂涎的各大奢侈品牌纷纷增资加码是_的举措。填入画横线部分最恰当的一项是()。

设y=f(x)满足△y=△x+o(△x)，且f(0)=0，则∫01f(x)dx=________．

It’sclearthatsocialmedialikeTwitterandFacebookarechangingthewaywelive.Indeed,wemightfeelasifwearesudd

设函数f(x)和g(x)在区间[a，b]上连续，在区间(a，b)内可导，且f(a)一g(b)=0，g’(x)＜0，试证明存在ε∈(a，b)使=0．

考研数学一

平面π：Ax+By+z+D=0被柱面x2+4y2=4所截得的面积为______．

设，过L上一点作切线，求切线与抛物线所围成面积的最小值．

设有曲面S：x2+Y2=a2(0≤z≤a)，则=_______．

设f(x，y，z)是连续函数，∑是平面x—y+z一1=0在第四卦限部分的上侧，计算

设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内二阶可导，f(a)=f(b)，且f(x)在[a，b]上不恒为常数，证明：存在ξ，η∈(a，b)，使得f’(ξ)＞0，f’(η)＜0．

设函数f(x)由下列表达式确定，求出f(x)的连续区间和间断点，并研究f(x)在间断点处的左右极限．

设函数f(x)(x≥0)可微，且f(x)＞0．将曲线y＝f(x)，x＝1，x＝a(a＞1)及x轴所围成平面图形绕x轴旋转一周得旋转体体积为[a2f(a)一f(1)]．若f(1)＝，求：f(x)的极值

设函数f(χ)连续，除个别点外二阶可导，其导函数y＝f′(χ)的图像如图(1)，令函数y＝f(χ)的驻点的个数为P，极值点的个数为q，曲线y＝f(χ)拐点的个数为r，则

设直线L：．(1)求直线绕z轴旋转所得的旋转曲面，(2)求该旋转曲面介于z=0与z=1之间的几何体的体积．

设y=f()且f’(x)=arctanx2，则dy／dx|x=0=_______．

某兴趣小组对某池塘中鲶鱼的数量进行抽样调查。先将捕获的30条鲶鱼进行标记后放人池塘，过几天后再捕捉50条鲶鱼，其中有标记的有10条，则该池塘大约有鲶鱼()条。

CIPP评价模式主要包括_____、______、_______、______4个基本步骤。

曹操《短歌行》诗句“何以解忧?惟有杜康”中的“杜康”所用的修辞格是()

A、更昔洛韦B、复方新诺明C、青霉素D、螺旋霉素E、氟康唑弓形虫病：()

产自动植物疫情流行的国家和地区的动植物及其产品，列入我国限制进口范围。( )

小斌非常在意老师对他的看法，十分希望能够获得老师的表扬和肯定，为此他认真学习，在考试中取得好成绩。这种动机属于()。

双曲线的一个端点到两焦点的距离比为，则双曲线的离心率为()．

中国在全球奢侈品市场的地位已_______，对其垂涎的各大奢侈品牌纷纷增资加码是_______的举措。填入画横线部分最恰当的一项是()。

设y=f(x)满足△y=△x+o(△x)，且f(0)=0，则∫01f(x)dx=________．

It’sclearthatsocialmedialikeTwitterandFacebookarechangingthewaywelive.Indeed,wemightfeelasifwearesudd

CIPP评价模式主要包括_、、_、__4个基本步骤。

产自动植物疫情流行的国家和地区的动植物及其产品，列入我国限制进口范围。(　　)

中国在全球奢侈品市场的地位已_，对其垂涎的各大奢侈品牌纷纷增资加码是_的举措。填入画横线部分最恰当的一项是()。