设随机变量X的概率密度为f(x)，则随机变量｜X｜的概率密度f1(x)为

admin2015-05-07 57

问题设随机变量X的概率密度为f(x)，则随机变量｜X｜的概率密度f₁(x)为

选项 A、f₁(x)=

B、f₁(x)=

C、f₁(x)=f(x)+f(－x)
D、f₁(x)=

答案D

解析设｜X｜的分布函数为F₁(x)，则
当x≤0时，F₁(x)=P{｜X｜≤x}=0，从而f₁(x)=F’₁(x)=0；
当x>0时，F₁(x)=P{｜X｜≤x}=P{－x≤X≤x}｜F(x)－F(－x)
故 f₁(x)=F’₁(x)=F’(x)－F’(－x)=f(x)+f(－x)，
所以

因此，应选(D)

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