设随机变量X的概率密度为f(x),则随机变量|X|的概率密度f1(x)为

admin2015-05-07  22

问题 设随机变量X的概率密度为f(x),则随机变量|X|的概率密度f1(x)为

选项 A、f1(x)=
B、f1(x)=
C、f1(x)=f(x)+f(-x)
D、f1(x)=

答案D

解析 设|X|的分布函数为F1(x),则
    当x≤0时,F1(x)=P{|X|≤x}=0,从而f1(x)=F’1(x)=0;
    当x>0时,F1(x)=P{|X|≤x}=P{-x≤X≤x}|F(x)-F(-x)
    故    f1(x)=F’1(x)=F’(x)-F’(-x)=f(x)+f(-x),
所以因此,应选(D)
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