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  3. 设函数f(x)在x=0处连续，下列命题错误的是

设函数f(x)在x=0处连续，下列命题错误的是

admin2015-09-10  29
问题 设函数f(x)在x=0处连续，下列命题错误的是
选项 A、若存在，则f(0)=0．
B、存在，则f(0)=0．
C、若存在，则f’(0)存在．
D、若存在，则f’(0)存在．
答案D
解析 由存在及f(x)在x=0处的连续性知，f(0)=0，从而有=f’(0)，所以，命题(A)和(C)是正确的；
    由存在，且知，+f(一x))=2f(0)=0，则f(0)=0，所以，命题(B)也是正确的．
    事实上，命题(D)是错误的．例如，令f(x)=｜x｜，显然，但f(x)=｜x｜在x=0处不可导，即f’(0)不存在．故应选(D)．
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考研数学一

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