设函数f(x)在x=0处连续，下列命题错误的是

admin2015-09-10 39

问题设函数f(x)在x=0处连续，下列命题错误的是

选项 A、若

存在，则f(0)=0．
B、

存在，则f(0)=0．
C、若

存在，则f’(0)存在．
D、若

存在，则f’(0)存在．

答案D

解析由

存在及f(x)在x=0处的连续性知，f(0)=0，从而有

=f’(0)，所以，命题(A)和(C)是正确的；
由

存在，且

知，

+f(一x))=2f(0)=0，则f(0)=0，所以，命题(B)也是正确的．
事实上，命题(D)是错误的．例如，令f(x)=｜x｜，显然

，但f(x)=｜x｜在x=0处不可导，即f’(0)不存在．故应选(D)．

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