已知λ1，λ2，λ3是A的特征值，α1 ，α2，α3是相应的特征向量且线性无关。证明：如α1+α2+α3仍是A的特征向量，则λ1=λ2=λ3。

admin2019-02-26 58

问题已知λ₁，λ₂，λ₃是A的特征值，α₁，α₂，α₃是相应的特征向量且线性无关。证明：如α₁+α₂+α₃仍是A的特征向量，则λ₁=λ₂=λ₃。

选项

答案若α₁+α₂+α₃是矩阵A属于特征值A的特征向量，则 A(α₁+α₂+α₃)=λ(α₁+α₂+α₃)。又A(α₁+α₂+α₃)=Aα₁+Aα₂+Aα₃=λα₁+λα₂+λα₃，于是有 (λ-λ₁)α₁+(λ-λ₂)α₂+(λ-λ₃)α₃=0。因为α₁，α₂，α₃线性无关，故λ-λ₁=0，λ-λ₂=0，λ-λ₃=0，即λ₁=λ₂=λ₃。

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/zH04777K

考研数学一

相关试题推荐

设A是4×5矩阵，且A的行向量组线性无关，则下列说法错误的是()
设有平面闭区域，D={(x，y)｜-a≤x≤a，x≤y≤a}，D1={(x，y)｜0≤x≤a，x≤y≤a}，则(xy+cosxsiny)dxdy=()
已知四维向量组α1，α2，α3，α4线性无关，且向量β1＝α1＋α3＋α4，β2＝α2－α4，β3＝α3＋α4，β4＝α2＋α3，β5＝2α1＋α2＋α3．则r(β1，β2，β3，β4，β5)＝()
设A，B为n阶可逆阵，证明：(AB)*=B*A*。
设A是3阶实对称矩阵，A的每行元素的和为5，则二次型f(x1，x2，x3)=xTAx在x0=(1，1，1)T的值f(1，1，1)=x0TAx0=_______。
(2004年)设有方程xn+nx一1=0，其中n为正整数，证明此方程存在唯一正实根xn，并证明当α＞1时，级数收敛。
已知甲、乙两箱中装有同种产品，其中甲箱中装有3件合格品和3件次品，乙箱中仅装有3件合格品。从甲箱中任取3件产品放入乙箱后，求：(Ⅰ)乙箱中次品件数X的数学期望；(Ⅱ)从乙箱中任取一件产品是次品的概率。
求微分方程x2y’+xy=y2满足y丨x=1=1的特解．
求下列极限：
(1990年)求

随机试题

①胃癌、②肝癌、③乳腺癌、④甲状腺癌、⑤结肠癌中，肺转移性癌性淋巴管炎常见于：
A．气滞B．气逆C．气陷D．气闭E．气脱气外出太过而不能内守，称之为
下面做法中符合金字塔式买入投机交易的是()。
阅读下面的古诗，请以“母爱”为话题，写一篇不少于800字的文章。慈母手中线，游子身上衣。临行密密缝，意恐迟迟归。
被称为班集体的“凝聚剂”的是()
当代一位犹太思想家的问题困扰了罗马教廷30年：一个基督教神职人员和一个普通信徒的灵魂是否都能进天堂?一个基督徒和一个其他宗教信徒的灵魂是否都能进天堂?一个有宗教信仰的人和一个无神论者的灵魂是否都能进天堂?如果有人的灵魂不能进天堂。则“上帝之爱”就不是普适的
[*]
已知齐次线性方程组同解，求a，b，c的值．
Fearofviolentcrimesisgreatinthisarea,whichpromptssomerespectivecommunitymemberstoleaveforotherprovinces.
Writeanessaybasedonthefollowingchart.Summarizetheinformationandreportthemainfeatures,andmakecomparisonswhere

最新回复(0)

已知λ1，λ2，λ3是A的特征值，α1 ，α2，α3是相应的特征向量且线性无关。证明：如α1+α2+α3仍是A的特征向量，则λ1=λ2=λ3。

考研数学一

设A是4×5矩阵，且A的行向量组线性无关，则下列说法错误的是()

设有平面闭区域，D={(x，y)｜-a≤x≤a，x≤y≤a}，D1={(x，y)｜0≤x≤a，x≤y≤a}，则(xy+cosxsiny)dxdy=()

已知四维向量组α1，α2，α3，α4线性无关，且向量β1＝α1＋α3＋α4，β2＝α2－α4，β3＝α3＋α4，β4＝α2＋α3，β5＝2α1＋α2＋α3．则r(β1，β2，β3，β4，β5)＝()

设A，B为n阶可逆阵，证明：(AB)*=B*A*。

设A是3阶实对称矩阵，A的每行元素的和为5，则二次型f(x1，x2，x3)=xTAx在x0=(1，1，1)T的值f(1，1，1)=x0TAx0=_______。

(2004年)设有方程xn+nx一1=0，其中n为正整数，证明此方程存在唯一正实根xn，并证明当α＞1时，级数收敛。

已知甲、乙两箱中装有同种产品，其中甲箱中装有3件合格品和3件次品，乙箱中仅装有3件合格品。从甲箱中任取3件产品放入乙箱后，求：(Ⅰ)乙箱中次品件数X的数学期望；(Ⅱ)从乙箱中任取一件产品是次品的概率。

求微分方程x2y’+xy=y2满足y丨x=1=1的特解．

求下列极限：

(1990年)求

①胃癌、②肝癌、③乳腺癌、④甲状腺癌、⑤结肠癌中，肺转移性癌性淋巴管炎常见于：

A．气滞B．气逆C．气陷D．气闭E．气脱气外出太过而不能内守，称之为

下面做法中符合金字塔式买入投机交易的是()。

阅读下面的古诗，请以“母爱”为话题，写一篇不少于800字的文章。慈母手中线，游子身上衣。临行密密缝，意恐迟迟归。

被称为班集体的“凝聚剂”的是()

[*]

已知齐次线性方程组同解，求a，b，c的值．

Fearofviolentcrimesisgreatinthisarea,whichpromptssomerespectivecommunitymemberstoleaveforotherprovinces.

Writeanessaybasedonthefollowingchart.Summarizetheinformationandreportthemainfeatures,andmakecomparisonswhere

设A，B为n阶可逆阵，证明：(AB)=BA*。