首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
已知λ1，λ2，λ3是A的特征值，α1 ，α2，α3是相应的特征向量且线性无关。证明：如α1+α2+α3仍是A的特征向量，则λ1=λ2=λ3。
已知λ1，λ2，λ3是A的特征值，α1 ，α2，α3是相应的特征向量且线性无关。证明：如α1+α2+α3仍是A的特征向量，则λ1=λ2=λ3。
admin
2019-02-26
72
问题
已知λ
1
，λ
2
，λ
3
是A的特征值，α
1
，α
2
，α
3
是相应的特征向量且线性无关。证明：如α
1
+α
2
+α
3
仍是A的特征向量，则λ
1
=λ
2
=λ
3
。
选项
答案
若α
1
+α
2
+α
3
是矩阵A属于特征值A的特征向量，则 A(α
1
+α
2
+α
3
)=λ(α
1
+α
2
+α
3
)。 又A(α
1
+α
2
+α
3
)=Aα
1
+Aα
2
+Aα
3
=λα
1
+λα
2
+λα
3
，于是有 (λ-λ
1
)α
1
+(λ-λ
2
)α
2
+(λ-λ
3
)α
3
=0。 因为α
1
，α
2
，α
3
线性无关，故λ-λ
1
=0，λ-λ
2
=0，λ-λ
3
=0，即λ
1
=λ
2
=λ
3
。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/zH04777K
0
考研数学一
相关试题推荐
设n维行向量α=(1/2，0，…,0，1/2)，矩阵A=E-αTα，B=E+2αTα,其中E为n阶单位矩阵，则AB=
直线关于坐标面z=0的对称直线的方程为()
设有齐次线性方程组Ax=0和Bx=0，其中A，B均为m×n矩阵，现有4个命题：①若Ax=0的解均是Bx=0的解，则秩(A)≥秩(B)：②若秩(A)≥秩(B)，则Ax=0的解均是Bx=0的解；③若Ax=0与Bx=0同解，则秩(A)=秩(B)；④若秩(
已知α1，α2，α3，α4是3维非零向量，则下列命题中错误的是()
已知二次型f(x1，x2，x3)=x12+x22+x32-4x1x2-4x1x3+2ax2x3通过正交变换x=Py化成标准形f=3y12+3y22+by32，求参数a，b及正交矩阵P。
(2000年)计算曲线积分其中L是以点(1，0)为中心，R为半径的圆周(R＞1)，取逆时针方向。
(2009年)设an为曲线y=xn与y=xn+1(n=1，2，…)所围成区域的面积，记求S1与S2的值。
设二维随机变量(X，Y)的概率密度为(Ⅰ)求P{X＞2Y}；(Ⅱ)求Z=X+Y的概率密度fZ(z)。
位于点(0，1)的质点A对质点M的引力大小为(其中常数k＞0，且r=｜AM｜)，质点M沿曲线L：y=自点B(2，0)到点(0，0)，求质点A对质点M所做的功．
设f(x)在x=0处连续，求极限f(x2+y2+z2)dν，其中Ω：．
随机试题
Largelectureclassesarefrequentlyregardedasanecessaryevil.Suchclasseshavetobeofferedinmanycollegesanduniversi
当归四逆汤的组成是
下列方剂中，柴胡用量宜小的是()
女性，30岁，凶面部皮疹，双下肢浮肿2年，尿量减少1周入院。BP150／90mmHg，尿蛋白定量6.5g／d，RBC满视野，血清ALB26g／L，血肌肝256μmol／L，补体C3下降，ANA(+)，B超双肾稍大。不应采取的治疗是
()应建立安全管理体系和安全生产责任制，安全员应持证上岗，保证项目安全目标的实现。
企业期末编制资产负债表时，下列各项应在“存货”项目巾反映的有()。
境内个人和境外个人外汇账户境内划转按跨境交易进行管理。（）
从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定规律性。（）
设f(x)=min｜sinx，cosx｜，则f(x)在区间[0，2π]内
A、Theyarelikedbythesamegroupofpeople.B、Theyarealwaysdoneatthesametime.C、Theycan’tbeseparatedfromeachother
最新回复
(
0
)
