首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
已知二次型 f(x1,x2,x3)=x12+x22+x32-4x1x2-4x1x3+2ax2x3 通过正交变换x=Py化成标准形f=3y12+3y22+by32,求参数a,b及正交矩阵P。
已知二次型 f(x1,x2,x3)=x12+x22+x32-4x1x2-4x1x3+2ax2x3 通过正交变换x=Py化成标准形f=3y12+3y22+by32,求参数a,b及正交矩阵P。
admin
2018-01-26
81
问题
已知二次型
f(x
1
,x
2
,x
3
)=x
1
2
+x
2
2
+x
3
2
-4x
1
x
2
-4x
1
x
3
+2ax
2
x
3
通过正交变换x=Py化成标准形f=3y
1
2
+3y
2
2
+by
3
2
,求参数a,b及正交矩阵P。
选项
答案
由题意,二次型f及其标准形的矩阵分别是 [*] 在正交变换下A与Λ相似,故有 [*] =-2(a+2)
2
=0, 解得a=-2,b=-3。 于是,矩阵A的特征值是3,3,-3。 当λ=3时,由(3E-A)x=0,系数矩阵 [*] 得基础解系α
1
=(-1,1,0)
t
,α
2
=(-1,0,1)
T
,即λ=3有两个线性无关的特征向量。 当λ=-3时,由(-3E-A)x=0,系数矩阵 [*] 得基础解系α
3
=(1,1,1)
T
,即λ=-3的特征向量。 由于λ=3的特征向量α
1
,α
2
不正交,故需施密特正交化。 令β
1
=α
1
=[*],则 β
2
=α
2
-([α
2
,β
1
]/[β
1
,β
1
])β=[*] 将三个特征向量单位化,有 [*] 那么,所用坐标变换x=Py中,正交矩阵 P=(γ
1
,γ
2
,γ
3
)=[*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Zcr4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
证明:当x>0时,(x2一1)Inx≥(x一1)2.
[*]
从装有1个白球、2个黑球的罐子里有放回地取球,记这样连续取5次得样本X1,X2,X3,X4,X5.记Y=X1,X2,…,X5,求:(1)y的分布律,E(y),E(Y2);(2),E(S2)(其中,S2分别为样本X1,X
设总体服从U[0,θ],X1,X2,…,Xn为总体的样本.证明:为θ的一致估计.
已知y=y(x)是微分方程(x2+y2)dy=dx—dy的任意解,并在y=y(x)的定义域内取x0,记y0=y(x0).(1)证明:;(2)证明:均存在.
微分方程y’+ytanx=cox的通解为y=_________.
微分方程的通解为_________.
设方阵A2与B1合同,A2与B2合同,证明:
设A为m×N实矩阵,e为N阶单位矩阵.已知矩阵b=λE+ATA,试证:当λ>0时,矩阵B为正定矩阵.
已知三元二次型XTAX的平方项系数全为0,设α=[1,2,-1]T且满足Aα=2α。求该二次型表示式;
随机试题
致畸因子影响面部突起生长与联合,导致面部发育异常的时间是
女性,28岁,继发不孕伴痛经2年。妇科检查:宫颈光滑,子宫后位,正常大小,粘连固定,经阴道后穹窿扪及触痛结节。应诊断为
关于急性肾小球肾炎主要的临床特点,以下描述正确的是
负债是指过去的交易或事项形成的现时义务,履行该义务预期会导致经济利益流出银行。其中“现时义务”是指()。
A、 B、 C、 D、 D第一个图形里面的方格是5×5,接下来两个图形方框里都有5个格子,同理可得第四个图形里的方格是4×4,所以,后两个图形方框里应有4个格子。
“风雨送春归,飞雪迎春到。已是悬崖百丈冰,犹有花枝俏。俏也不争春,只把春来报。待到山花烂漫时,她在丛中笑。”这首《卜算子?咏梅》是______的作品。
关于法律原则和法律规则的区别,下列表述正确的有()。
Whattimeisitnow?
AnattempttorescuetheAmerican______endedindisasterwhenahelicoptercrashed.
Scienceforself-reliancehas,inrecentyears,becomeamatterofgreatconcernforThirdWorldanddevelopingnations.Thesen
最新回复
(
0
)